Як вирішувати графіки функцій
Відео: ЯК БУДУВАТИ ГРАФІК квадратичної функції (ПАРАБОЛА). Артур Шаріфов
Зміст
вирішувати графіки - задача вельми цікава, але досить важка. Щоб найбільш точно побудувати графік, зручніше користуватися наступним алгоритмом дослідження функції.
Вам знадобиться
- Лінійка, олівець, ластик
Інструкція
1
Для початку позначте область визначення функції - множина всіх допустимих значень змінної.
2
Далі для полегшення побудови графіка встановіть, чи є функція парною, непарною або індиферентної. Графік парної функції буде симетричний щодо осі ординат, непарної функції - відносно початку координат. Тому для побудови таких графіків досить буде зобразити їхню, наприклад, в позитивній півплощини, а решту відобразити симетрично.
3
На наступному кроці знайдіть асимптоти. Вони бувають двох видів - вертикальні і похилі. Вертикальні асимптоти шукайте в точках розриву функції і на кінцях області визначення. Похилі шукайте, знайшовши кутовий і вільний коефіцієнти у формулі лінійної залежності.
4
Далі встановіть екстремуми функції - максимуми і мінімуми. Для цього потрібно знайти похідну функції, потім знайти її область визначення і прирівняти до нуля. В отриманих ізольованих точках визначте наявність екстремуму.
5
Визначте поведінку графіка функції з точки зору монотонності на кожному з отриманих проміжків. Для цього достатньо подивитися на знак похідної. Якщо похідна додатна, то функція зростає, якщо негативна - убуває.
6
Для більш точного дослідження функції знайдіть точки перегину і інтервали опуклості функції. Для цього використовуйте другу похідну функції. Знайдіть її область визначення, прирівняти до нуля і визначте наявність перегину в отриманих ізольованих точках. Опуклість графіка визначите, досліджуючи знак другої похідної на кожному з отриманих інтервалів. Функція буде опукла вгору, якщо друга похідна негативна, і опукла вниз - якщо позитивна.
7
Далі знайдіть точки перетину графіка функції з осями координат і додаткові точки. Вони знадобляться для більш точного побудови графіка.
8
Побудова графік. Почати слід з зображення осей координат, позначення області визначення і зображення асимптот. Далі нанесіть екстремуми і точки перегину. Відзначте точки перетину з осями координат і додаткові точки. Потім плавною лінією з`єднайте відмічені точки відповідно до напрямів опуклості і монотонністю.
Корисна порада
Асимптоти краще зображати пунктиром.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як досліджувати функцію
- Як знайти координати точок перетину
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як вирішити функцію f x
- Як знайти похилу асимптоту
- Як досліджувати функцію і побудувати її графік
- Як знайти функцію графіка
- Як побудувати графік параболи
- Як знайти координати точок перетину графіка функції
- Як побудувати лінійну функцію
- Як перевірити функцію на парність і непарність
- Як знайти монотонність функції
- Як знаходити найменше значення функції
- Як вирішити квадратне рівняння графічно
- Як побудувати графік функції
- Як знайти функцію по її графіку
- Як знайти точки перетину графіків
- Як за графіком похідної побудувати графік функції
- Як знаходити асимптоти
- Як досліджувати функцію на парність