Як знайти функцію по її графіку
Відео: Лінійна функція і її графік
Ще в школі ми детально вивчаємо функції і будуємо їх графіки. Однак читати графік функції і знаходити її вид по готовому кресленню, нас, на жаль, практично не вчать. Насправді, це зовсім не складно, якщо пам`ятати кілька основних видів функцій.Задача опису властивостей функції по її графіком часто виникає при експериментальних дослідженнях. за графіком можна визначити проміжки зростання і спадання функції, розриви і екстремуми, а також можна бачити асимптоти.
1
Якщо графіком є пряма лінія, що проходить через початок координат і утворює з віссю ОX кут? (Кут нахилу прямої до позитивної півосі ОХ). Функція, що описує цю пряму, матиме вигляд y = kx. Коефіцієнт пропорційності k дорівнює tg?. Якщо пряма проходить через 2-ю і 4-ю координатні чверті, то k lt; 0, і функція є спадною, якщо через 1-ю і 3-ю, то k gt; 0 і функція возрастает.Пусть графік являє собою пряму лінію, розташовану по-різному щодо осей координат. Це лінійна функція, і вона має вигляд y = kx + b, де змінні x і y стоять в першій мірі, а k і b можуть приймати як позитивні, так і негативні значення або дорівнюють нулю. Пряма паралельна прямій y = kx і відсікає на осі ординат | b | одиниць. Якщо пряма паралельна осі абсцис, то k = 0, якщо осі ординат, то рівняння має вигляд x = const.
2
Крива, що складається з двох гілок, розташованих в різних чвертях і симетричних щодо початку координат, називається гіперболою. Цей графік виражає зворотну залежність змінної y від x і описується рівнянням y = k / x. Тут k? 0 - коефіцієнт зворотної пропорційності. При цьому якщо k gt; 0, функція убивает- якщо ж k lt; 0 - функція зростає. Таким чином, областю визначення функції є вся числова пряма, крім x = 0. Гілки гіперболи наближаються до осей координат як до своїх асимптотам. Зі зменшенням | k | гілки гіперболи все більше «вдавлюються» в координатні кути.
3
Квадратична функція має вигляд y = ax2 + bx + с, де a, b і c - величини постійні і a # 61625- 0. При виконанні умови b = с = 0, рівняння функції виглядає, як y = ax2 (найпростіший випадок квадратичної функції), а її графік є параболою, що проходить через початок координат. Графік функції y = ax2 + bx + з має ту ж форму, що і найпростіший випадок функції, однак її вершина (точка перетину параболи з віссю OY) лежить не на початку координат.
4
Параболою є також графік статечної функції, вираженої рівнянням y = x ?, якщо n - будь-яке парне число. Якщо n - будь-яке непарне число, графік такий статечної функції матиме вигляд кубічної параболи.
У разі, якщо n - будь-яке негативне число, рівняння функції набуває вигляду. Графіком функції при непарному n буде гіпербола, а при парному n їх гілки будуть симетричні щодо осі ОУ.
У разі, якщо n - будь-яке негативне число, рівняння функції набуває вигляду. Графіком функції при непарному n буде гіпербола, а при парному n їх гілки будуть симетричні щодо осі ОУ.
Рада 2: Як знайти функцію графіка
Ще в шкільні роки детально вивчаються функції і будуються їх графіки. Але, на жаль, читати графік функції і знаходити її тип за представленим кресленням практично не вчать. Насправді це досить просто, якщо пам`ятати основні види функцій.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як досліджувати функцію
- Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
- Як вирішувати графіки функцій
- Як знаходити точку максимуму функції
- Як знайти похилу асимптоту
- Як знайти функцію графіка
- Як побудувати лінійну функцію
- Як написати рівняння дотичної
- Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
- Як знайти точки перетину функції
- Як знайти монотонність функції
- Як знайти на функції проміжки спадання
- Як вирішити квадратне рівняння графічно
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як побудувати графік функції
- Як за графіком швидкості визначити прискорення
- Як за графіком похідної побудувати графік функції
- Як знаходити асимптоти
- Як досліджувати функцію на парність
- Як знайти координати вершини