Як знайти похилу асимптоту
Зміст
У практичних цілях розрізняють похилі асимптоти при x -gt; ? і при x -gt; - ?. У ряді випадків функція може прагнути до однієї і тієї ж асимптоти в обидві сторони, але, взагалі кажучи, вони не зобов`язані збігатися.
Пряма буде похилій асимптотой функції при x -gt; ?, Якщо в міру прагнення x до нескінченності різниця f (x) - (kx + b) прагне до нуля. Аналогічно, якщо ця різниця прямує до нуля при x -gt; - ?, то пряма kx + b буде похилій асимптотой функції в цьому напрямку.
Константа k, також звана кутовим коефіцієнтом похилій асимптоти, є межею відносини f (x) / x при x -gt; ?.
Наприклад, шлях задана функція f (x) = 1 / x + x. Ставлення f (x) / x буде в цьому випадку дорівнює 1 + 1 / (x ^ 2). Його межа при x -gt; ? дорівнює 1. Отже, задана функція має похилу асимптоту з кутовим коефіцієнтом 1.
Якщо коефіцієнт k виходить нульовим, це означає, що похила асимптота заданої функції горизонтальна, і її рівняння y = b.
Відео: Вертикальні і горизонтальні асимптоти. Тема
Вам знадобиться
- - папір;
- - ручка;
- - лінійка.
Інструкція
Вертикальна асимптота - це вертикальна пряма. Її рівняння x = a. Тобто при х прагне до a (праворуч або ліворуч), функція прямує до нескінченності (позитивної або негативної).
Відстань | MN | = f (xM) - (kxM + b) або просто f (x) - (kx + b), де k - тангенс кута нахилу пряної (асимптоти) до осі абсцис. f (x) - (kx + b) прагне до нуля, тому k можна знайти як межа відносини (f (x) - b) / х, при х прагне до нескінченності (див. рис.2).
Відео: Видеоурок "гіпербола"
Далі вам необхідно побудувати графік асимптоти, також як і прямий y = kx + b.
1. Очевидна вертикальна асимптота x = 1 (як нуль знаменника).
2. y / x = (x ^ 2 + 2x-1) / (x-1) x = (x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2x). Тому, обчисливши межа
на нескінченності від останньої раціональної дробу, получіттся k = 1.
f (x) -kx = (x ^ 2 + 2x-1) / (x-1) - x = (x ^ 2 + 2x-1-x ^ 2 + x) / (x-1) = 3x / ( x-1) - 1 / (x-1).
Таким чином, ви отримаєте b = 3. . вихідне рівняння похилій асимптоти буде мати вигляд: y = x + 3 (див. рис.4).
- Як будувати графіки функцій
- Як знайти найменше значення функції на відрізку
- Як знайти похідну в точці
- Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
- Як вирішувати графіки функцій
- Як визначити точки розриву функції
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як знаходити точку максимуму функції
- Як досліджувати функцію і побудувати її графік
- Як написати рівняння дотичної
- Як знайти повний диференціал функції
- Як досліджувати безперервність функції
- Як шукати похідну
- Як знайти монотонність функції
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як знайти максимальне значення функції
- Як побудувати графік функції
- Як знайти функцію по її графіку
- Як знаходити асимптоти
- Як скласти рівняння параболи
- Як знайти критичні точки