Як досліджувати функцію
Відео: Як досліджувати функцію і побудувати її графік Частина 2
Дослідженням функції називають спеціальне завдання в шкільному курсі математики, в ході якого виявляються основні параметри функції і будується її графік. Раніше метою даного дослідження була побудова графіка, сьогодні ж це завдання вирішується за допомогою спеціалізованих комп`ютерних програм. Але все ж не зайвим буде ознайомитися з загальною схемою дослідження функції.
1
Знаходиться область визначення функції, тобто діапазон значень x, при яких функція приймає будь-яке значення.
2
Визначаються області безперервності і точки розриву. При цьому зазвичай області безперервності збігаються з областю визначення функції, необхідно досліджувати ліві і праві бокові вівтарі ізольованих точок.
3
Перевіряється наявність вертикальних асимптот. Якщо функція має розриви, то необхідно досліджувати кінці відповідних проміжків.
4
Парність і непарність функції перевіряється за визначенням. Функція y = f (x) називається парною, якщо для будь-якого x з області визначення вірно рівність f (-x) = f (x).
5
Функція перевіряється на періодичність. Для цього x змінюється на x + T і шукається найменше позитивне число T. Якщо таке число існує, то функція періодична, а число T - період функції.
6
Функція перевіряється на монотонність, знаходяться точки екстремуму. При цьому похідну функції прирівнюють до нуля, знайдені при цьому точки, виставляють на числовій прямій і додають до них точки, в яких похідна не визначена. Знаки похідною на одержані проміжках визначають області монотонності, а точки переходу між різними областями є екстремумами функції.
7
Досліджується опуклість функції, знаходяться точки перегину. Дослідження проводиться аналогічно дослідженню на монотонність, але при цьому розглядається друга похідна.
8
Знаходяться точки перетину з осями OX і OY, при цьому y = f (0) - перетин з віссю OY, f (x) = 0 - перетин з віссю OX.
9
Визначаються межі на кінцях області визначення.
10
Будується графік функції.
11
За графіком визначається область значень і обмеженість функції.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як оголосити функцію
- Як знайти стаціонарні точки функції
- Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
- Як вирішувати графіки функцій
- Як визначити точки розриву функції
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як вирішити функцію f x
- Як досліджувати функцію і побудувати її графік
- Як побудувати лінійну функцію
- Як перевірити функцію на парність і непарність
- Як обчислити функцію
- Як знайти точки перетину функції
- Як досліджувати безперервність функції
- Як знайти монотонність функції
- Як знаходити найменше значення функції
- Як визначити найбільше значення функції
- Як знайти максимальне значення функції
- Як побудувати графік функції
- Як за графіком похідної побудувати графік функції
- Як досліджувати функцію на парність