Як за графіком похідної побудувати графік функції
Якщо графік похідної має явно виражені ознаки, можна робити припущення про поведінку первісної. При побудові графіка функції перевіряйте зроблені висновки по характерних точках.
Зміст
1
Якщо графік похідної - пряма, паралельна осі ОХ, то її рівняння Y` = k, тоді шукана функція Y = k * x. Якщо графік похідної - пряма, що проходить під деяким кутом до числовим осях, то графік функції - парабола. Якщо графік похідної схожий на гіперболу, то ще до його дослідження можна припустити, що первісна є функцією натурального логарифма. Якщо графік похідної - синусоїда, то функція є косинусом аргументу.
2
Відео: Побудова графіка похідної
Якщо графік похідної - пряма, то її рівняння в загальному вигляді можна записати Y` = k * x + b. Для визначення коефіцієнта k при змінної х проведіть паралельну заданим графіком пряму через початок координат. Зніміть з цього допоміжного графіка координати х і у довільній точки і обчисліть k = y / x. Знак k встановіть у напрямку графіка похідної - якщо зі збільшенням значення аргументу графік піднімається, отже, kgt; 0. Значення вільного члена b дорівнює значенню Y` при х = 0.
3
Відео: Побудова графіків за допомогою похідних
Визначте формулу функції за складеним рівнянням похідною:
Y = k / 2 * х? + Bx + з
Y = k / 2 * х? + Bx + з
Вільний член з знайти за графіком похідної можна. Положення графіка функції вздовж осі Y не фіксується. По точках побудуйте графік отриманої функції - параболу. Гілки параболи спрямовані вгору при kgt; 0 і вниз при klt; 0.
4
Відео: Графік похідної в завданні 7 ЄДІ з математики
Графік похідної показовою функції збігається з графіком самої функції, оскільки при диференціюванні показова функція не змінюється. Контрольна точка графіка має координати (0, 1), тому що будь-яке число в нульовому ступені дорівнює одиниці.
5
Відео: Графіки функції і її похідної
Якщо графік похідної - гіпербола з гілками в першій і третій чвертях координатної осі, то рівняння похідної Y` = 1 / х. Отже первісна буде функцією натурального логарифма. Контрольні точки при побудові графіка функції (1,0) і (е, 1).
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як знайти стаціонарні точки функції
- Як вирішувати графіки функцій
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як вирішити функцію f x
- Як досліджувати функцію і побудувати її графік
- Як знайти тангенс кута нахилу дотичної
- Як знайти функцію графіка
- Як знайти координати точок перетину графіка функції
- Як побудувати лінійну функцію
- Як написати рівняння дотичної
- Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
- Як знаходити значення похідної функції
- Як знайти монотонність функції
- Як вирішити квадратне рівняння графічно
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як побудувати графік функції
- Як знайти функцію по її графіку
- Як досліджувати функцію на парність
- Як скласти рівняння параболи
- Як знайти точки перегину функції