Як перевірити функцію на парність і непарність
Відео: Алгебра 9 клас. Парність і непарність функцій
Більшу частину шкільної програми математики займає дослідження функцій, зокрема, перевірка на парність і непарність. Цей метод є важливою складовою процесу вивчення характеру поведінки функції і побудови її графіка.
1
Властивості парності і непарності функції визначається виходячи з впливу знака аргументу на її значення. Це вплив відображається на графіку функції в певній симетрії. Іншими словами, виконується властивість парності, якщо f (-x) = f (x), тобто знак аргументу не впливає на значення функції, і непарності, якщо справедливо рівність f (-x) = -f (x).
2
Непарна функція графічно виглядає симетричною відносно точки перетину координатних осей, парна - щодо осі ординат. Прикладом парної функції може служити парабола xsup2-, непарної - f = xsup3-.
3
Приклад № 1Ісследовать на парність функцію xsup2 - / (4middot-xsup2- - 1) .Рішення: Підставте в дану функцію -x замість x. Ви побачите, що знак функції не зміниться, оскільки аргумент в обох випадках присутня в парному ступеня, яка нейтралізує негативний знак. Отже, досліджувана функція є парною.
4
Приклад № 2Проверіть функцію на парність і непарність: f = -xsup2- + 5middot-x.Решеніе: Як і в попередньому прикладі, підставте -x замість x: f (-x) = -xsup2- - 5middot-x. Очевидно, що f (x)? f (-x) і f (-x)? -f (x), отже, функція не володіє властивостями ні парності, ні непарності. Така функція називається індиферентної або функцією загального вигляду.
5
Дослідити функцію на парність і непарність можна також наочним чином при побудові графіка або знаходженні області визначення функції. У першому прикладі областю визначення є безліч x isin- (-? - 1/2) cup- (1 / 2- +?). Графік функції симетричний щодо осі Oy, значить, функція парна.
6
В курсі математики спочатку вивчають властивості елементарних функцій, а потім отримані знання переносять на дослідження більш складних функцій. Елементарними є статечні функції з цілим показником, показові виду a ^ x при agt; 0, логарифмічні і тригонометричні функції.
Дослідженням функції називають спеціальне завдання в шкільному курсі математики, в ході якого виявляються основні параметри функції і будується її графік. Раніше метою даного дослідження була побудова графіка, сьогодні ж це завдання вирішується за допомогою спеціалізованих комп`ютерних програм. Але все ж не зайвим буде ознайомитися з загальною схемою дослідження функції.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як знайти найменше значення функції на відрізку
- Як досліджувати функцію
- Як оголосити функцію
- Як знайти координати точок перетину
- Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
- Як вирішувати графіки функцій
- Як визначити точки розриву функції
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як досліджувати функцію і побудувати її графік
- Як знайти тангенс кута нахилу дотичної
- Як побудувати графік параболи
- Як знайти проміжки зростання і спадання функції
- Як знайти координати точок перетину графіка функції
- Як побудувати лінійну функцію
- Як знаходити значення похідної функції
- Як обчислити функцію
- Як знайти точки перетину функції
- Як знайти площу фігури обмеженою лініями
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як досліджувати функцію на парність