Як вирішити функцію f x
Відео: 0202. Приклад обчислення похідної функції f (x) = x ^ 2
Термін рішення функції як такої в математиці не використовується. Під цим формулюванням слід розуміти виконання деяких дій над заданою функцією з метою знаходження якоїсь певної характеристики, а також з`ясування необхідних даних для побудови графіка функції.
1
Можна розглянути приблизну схему, по якій доцільно дослідити поведінку функції і будувати її графік.
Знайдіть область визначення функції. Визначте, чи є функція парній і непарній. У разі знаходження потрібної відповіді, продовжите дослідження тільки на необхідної піввісь. Визначте, чи є функція періодичною. У разі позитивної відповіді продовжите дослідження тільки на одному періоді. Знайдіть точки розриву функції та визначте її поведінку в околиці цих точок.
Знайдіть область визначення функції. Визначте, чи є функція парній і непарній. У разі знаходження потрібної відповіді, продовжите дослідження тільки на необхідної піввісь. Визначте, чи є функція періодичною. У разі позитивної відповіді продовжите дослідження тільки на одному періоді. Знайдіть точки розриву функції та визначте її поведінку в околиці цих точок.
2
Знайдіть точки перетину графіка функції з осями координат. Знайдіть асимптоти, якщо вони є. Досліджуйте за допомогою першої похідної функцію на екстремуми та інтервали монотонності. Також проведіть дослідження за допомогою другої похідної на опуклість, увігнутість і точки перегину. Виберіть точки для уточнення поведінки функції і обчисліть в них значення функції. Побудуйте графік функції, враховуючи отримані результати за всіма проведеними дослідженнями.
3
На осі 0Х слід виділити характерні точки: точки розриву, х = 0, нулі функції, точки екстремуму, точки перегину. В цих крапках обчисліть значення функції (якщо вони існують) і на площині 0xy відзначте відповідні точки графіка, а також точки, вибрані для уточнення. Лінія, проведена через всі побудовані точки з урахуванням інтервалів монотонності, напрямків опуклості і асимптот, і дасть ескіз графіка функції.
4
Так, на конкретному прикладі функції y = ((x ^ 2) +1) / (x-1) проведіть дослідження за допомогою першої похідної. Перепишіть функцію у вигляді y = x + 1 + 2 / (x-1). Перша похідна буде дорівнює yrsquo- = 1-2 / ((x-1) ^ 2).
Знайдіть критичні точки першого роду: yrsquo- = 0, (x1) ^ 2 = 2, в результаті вийдуть дві точки: x1 = 1-sqrt2, x2 = 1 + sqrt2. Відзначте отримані значення на області визначення функції (рис. 1).
Визначте знак похідної на кожному з інтервалів. На основі правила чергування знаків від «+» до «-» і від «-» до «+», отримаєте, що точка максимуму функції x1 = 1-sqrt2, а точка мінімуму x2 = 1 + sqrt2. Цей же висновок можна зробити і за знаком другої похідної.
Знайдіть критичні точки першого роду: yrsquo- = 0, (x1) ^ 2 = 2, в результаті вийдуть дві точки: x1 = 1-sqrt2, x2 = 1 + sqrt2. Відзначте отримані значення на області визначення функції (рис. 1).
Визначте знак похідної на кожному з інтервалів. На основі правила чергування знаків від «+» до «-» і від «-» до «+», отримаєте, що точка максимуму функції x1 = 1-sqrt2, а точка мінімуму x2 = 1 + sqrt2. Цей же висновок можна зробити і за знаком другої похідної.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як досліджувати функцію
- Як знайти стаціонарні точки функції
- Як знайти координати точок перетину
- Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
- Як вирішувати графіки функцій
- Як визначити точки розриву функції
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як знаходити точку максимуму функції
- Як досліджувати функцію і побудувати її графік
- Як знайти тангенс кута нахилу дотичної
- Як знайти координати точок перетину графіка функції
- Як знаходити значення похідної функції
- Як перевірити функцію на парність і непарність
- Як обчислити функцію
- Як знайти точки перетину функції
- Як знайти монотонність функції
- Як знаходити найменше значення функції
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як побудувати графік функції
- Як за графіком похідної побудувати графік функції