Як будувати графіки функцій

Знайдіть область визначення функції.

Досліджуйте функцію на парність, непарність, періодичність.

Знайдіть вертикальні асимптоти.

Знайдіть горизонтальні і похилі асимптоти.

Знайдіть точки перетину графіка функції з осями координат ( "нулі функції").

Знайдіть проміжки монотонності функції (зростання і зменшення). Для цього знайдіть першу похідну функції. Там, де похідна позитивна, функція зростає, а там, де похідна негативна, функція спадає.

Точки, в яких функція неперервна і похідна дорівнює нулю, є точками екстремуму. Якщо при переході через точку екстремуму похідна змінює знак з плюса на мінус, то це буде точка локального максимуму функції. Якщо ж при переході через точку екстремуму похідна змінює знак з мінуса на плюс, то це точка локального мінімуму функції. Розрахуйте значення функції в цих точках. Відзначте ці точки на графіку. Схематично зобразіть, де функція буде зростати, а де спадати.

Знайдіть інтервали опуклості і угнутості функції. Для цього знайдіть другу похідну функції, досліджуйте знак другої похідної. На інтервалах, в яких друга похідна більше нуля, функція опукла вниз. На інтервалах, в яких друга похідна менше нуля, функція опукла вгору.

Точки, в яких друга похідна дорівнює нулю - точки перегину функції. Знайдіть точки перегину функції. Розрахуйте значення функції в цих точках. Відзначте ці точки на графіку. Схематично зобразіть проміжки опуклості і угнутості функції.

Знайдіть додаткові точки функції. Оформіть їх у вигляді таблиці: значення аргументу, значення функції.

З огляду на результати проведеного дослідження, побудуйте графік.