З чого почати графічне рішення

Нехай є повне квадратне рівняння: A * x2 + B * x + C = 0, де A, B і C - будь-які числа, причому A не дорівнює нулю. Це загальний випадок квадратного рівняння. Існує також наведений вид, в якому A = 1. Щоб вирішити графічно будь-яке рівняння, потрібно перенести в іншу частину доданок з найбільшим ступенем і прирівняти обидві частини до будь-якої змінної.

Після цього в лівій частині рівняння залишиться A * x2, а в правій - B * x-C (можна припустити, що B - негативне число, суті це не міняє). Вийде рівняння A * x2 = B * x-C = y. Для наочності в цьому випадку обидві частини прирівняні до змінної y.

Побудова графіків та обробка результатів

Тепер можна записати два рівняння: y = A * x2 і y = B * x-C. Далі необхідно побудувати графік кожної з цих функцій. Графік y = A * x2 являє собою параболу з вершиною в початку координат, гілки якої спрямовані вгору або вниз, в залежності від знака числа A. Якщо воно негативно, гілки спрямовані вниз, якщо позитивно - вгору.



Графік y = B * x-C являє собою звичайну пряму лінію. Якщо C = 0, пряма проходить через початок координат. У загальному випадку вона відсікає від осі ординат відрізок, рівний С. Кут нахилу цієї прямої щодо осі абсцис визначається коефіцієнтом B. Він дорівнює тангенсу нахилу цього кута.

Після того як графіки побудовані, буде видно, що вони перетнуться в двох точках. Координати цих точок по осі абсцис визначають коріння квадратного рівняння. Для їх точного визначення потрібно чітко будувати графіки і правильно вибрати масштаб.

Відео: Як швидко вирішити квадратне рівняння без дискримінанту

Інший спосіб графічного рішення

Існує ще один спосіб графічного рішення квадратного рівняння. Необов`язково переносити B * x + C в іншу частину рівняння. Можна відразу побудувати графік функції y = A * x2 + B * x + C. Такий графік є параболу з вершиною в довільній точці. Цей спосіб складніший за попередній, зате можна побудувати тільки один графік, щоб вирішити рівняння.

Спочатку потрібно визначити вершину параболи з координатами x0 і y0. Її абсциса обчислюється за формулою x0 = -B / 2 * a. Для визначення ординати потрібно підставити отримане значення абсциси в вихідну функцію. Математично це твердження записується так: y0 = y (x0).

Потім потрібно знайти дві точки, симетричні осі параболи. У них початкова функція повинна звертатися в нуль. Після цього можна будувати параболу. Точки її перетину з віссю Х дадуть два кореня квадратного рівняння.

Відео: Алгебра 9 клас. Графічне рішення систем рівнянь