Як знаходити найменше значення функції
Дослідження функції допомагає не тільки в побудові графіка функції, але іноді дозволяє отримати корисну інформацію по функції, не вдаючись до її графічного зображення. Так необов`язково будувати графік, щоб знайти найменше значення функції на тому чи іншому відрізку.
1
Нехай задано рівняння функції y = f (x). Функція неперервна і визначена на відрізку [a- b]. Треба знайти найменше значення функції на цьому відрізку. Розглянемо, наприклад, функцію f (x) = 3x # 178- + 4x # 179- + 1 на відрізку [-2- 1]. Наша f (x) неперервна і визначена на всій числовій прямій, а значить і на заданому відрізку.
2
Знайдіть першу похідну функції по змінній х: f` (x). У нашому випадку отримаємо: f` (x) = 3 * 2x + 4 * 3x # 178- = 6x + 12x # 178-.
3
Визначте точки, в яких f` (x) дорівнює нулю або не може бути визначена. У нашому прикладі f` (x) існує для всіх x, прирівняємо її нулю: 6x + 12x # 178- = 0 або 6x (1 + 2x) = 0. Очевидно, що твір звертається в нуль, якщо x = 0 або 1 + 2х = 0. Отже, f` (x) = 0 при x = 0, х = -0,5.
4
Визначте серед знайдених точок ті, які належать заданому відрізку [a- b]. У нашому прикладі обидві точки належать відрізку [-2- 1].
5
Залишилося обчислити значення функції в точках обнулення похідної, а також на кінцях відрізка. Найменше з них буде найменшим значенням функції на відрізку.
Обчислимо значення функції при x = -2, -0,5, 0 і 1.
f (-2) = 3 * (- 2) # 178- + 4 * (- 2) # 179- + 1 = 12 - 32 + 1 = -19
f (-0,5) = 3 * (- 0,5) # 178- + 4 * (- 0,5) # 179- + 1 = 3/4 - 1/2 + 1 = 1,25
f (0) = 3 * 0 # 178- + 4 * 0 # 179- + 1 = 1
f (1) = 3 * 1 # 178- + 4 * 1 # 179- + 1 = 3 + 4 + 1 = 8
Таким чином, найменшим значенням функції f (x) = 3x # 178- + 4x # 179- + 1 на відрізку [- 2 1] є f (x) = -19, воно досягається на лівому кінці відрізка.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як знайти найменше значення функції на відрізку
- Як знайти похідну в точці
- Як знайти мінімальне значення функції
- Як досліджувати функцію
- Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
- Як визначити точки розриву функції
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як знаходити точку максимуму функції
- Як знайти тангенс кута нахилу дотичної
- Як знайти проміжки зростання і спадання функції
- Як побудувати лінійну функцію
- Як знаходити значення похідної функції
- Як обчислити функцію
- Як знайти точки перетину функції
- Як досліджувати безперервність функції
- Як знайти найбільше найменше значення функції
- Як знайти монотонність функції
- Як знаходити період функції
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як знайти максимальне значення функції