Як знаходити точку максимуму функції
Відео: Максимум і мінімум функції - bezbotvy
Точки максимуму функції поряд з точками мінімуму називаються точками екстремуму. У цих точках функція змінює характер поведінки. Екстремуми визначаються на обмежених числових інтервалах і завжди є локальними.
1
Процес знаходження локальних екстремумів називається дослідженням функції і виконується шляхом аналізу першої і другої похідної функції. Перед початком дослідження переконайтеся, що заданий інтервал значень аргументу належить до допустимих значень. Наприклад, для функції F = 1 / x значення аргументу х = 0 неприпустимо. Або для функції Y = tg (x) аргумент не може мати значення х = 90 °.
2
Переконайтеся, що функція Y дифференцируема на всьому заданому відрізку. Знайдіть першу похідну Y`. Очевидно, що до досягнення точки локального максимуму функція зростає, а при переході через максимум функція стає спадною. Перша похідна за своїм фізичним змістом характеризує швидкість зміни функції. Поки функція зростає, швидкість цього процесу є величиною позитивною. При переході через локальний максимум функція починає спадати, і швидкість процесу зміни функції стає негативною. Перехід швидкості зміни функції через нуль відбувається в точці локального максимуму.
3
Отже, на ділянці зростання функції її перша похідна позитивна для всіх значень аргументу на цьому інтервалі. І навпаки - на ділянці спадання функції значення першої похідної менше нуля. У точці локального максимуму значення першої похідної дорівнює нулю. Очевидно, щоб знайти локальний максимум функції, необхідно знайти точку х ?, в якій перша похідна цієї функції дорівнює нулю. При будь-якому значенні аргументу на досліджуваному відрізку хlt; х? похідна повинна бути позитивною, а при хgt; х? - негативною.
4
Для знаходження х? вирішите рівняння Y` = 0. Значення Y (х?) Буде локальним максимумом, якщо друга похідна функції в цій точці менше нуля. Знайдіть другу похідну Y ", підставте в отриманий вираз значення аргументу х = х? І порівняйте результат обчислень з нулем.
5
Наприклад, функція Y = -x? + X + 1 на відрізку від -1 до 1 має безперервну похідну Y` = -2x + 1. При х = 1/2 похідна дорівнює нулю, причому при переході через цю точку похідна змінює знак з «+» на «-». Друга похідна функції Y "= - 2. Побудуйте по точках графік функції Y = -x? + X + 1 і перевірте, чи є точка з абсцисою х = 1/2 локальним максимумом на заданому відрізку числової осі.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як знайти найменше значення функції на відрізку
- Як знайти похідну в точці
- Як знайти стаціонарні точки функції
- Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як знайти екстремум
- Як знайти точку максимуму і мінімуму
- Як знайти повний диференціал функції
- Як знаходити значення похідної функції
- Як обчислити функцію
- Як знайти точки перетину функції
- Як визначити точку екстремуму
- Як знайти монотонність функції
- Як знаходити найменше значення функції
- Як знайти на функції проміжки спадання
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як знайти максимальне значення функції
- Як побудувати графік функції
- Як досліджувати функцію на парність
- Як знайти критичні точки