Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
Відео: Проміжки зростання і спадання функції. екстремуми
Дослідження поведінки функції, що має складну залежність від аргументу, проводиться за допомогою похідної. За характером зміни похідної можна знайти критичні точки і ділянки зростання або спадання функції.
1
На різних ділянках числової площині функція поводиться по-різному. При перетині осі ординат функція змінює знак, проходячи нульове значення. Монотонний підйом може змінюватися спадання при проходженні функції через критичні точки - екстремуми. Знайти екстремуми функції, точки перетину з координатними осями, ділянки монотонного поведінки - всі ці завдання вирішуються при аналізі поведінки похідною.
2
Перед початком дослідження поведінки функції Y = F (x) оціните область допустимих значень аргументу. Приймайте до розгляду тільки ті значення незалежної змінної «х», при якій можливе існування функції Y.
3
Перевірте, чи є задана функція диференціюється на розглянутому інтервалі числової осі. Знайдіть першу похідну заданої функції Y` = F` (x). Якщо F` (x) gt; 0 для всіх значень аргументу, то функція Y = F (x) на цьому відрізку зростає. Вірно і зворотне твердження: якщо на інтервалі F` (x) lt; 0, то на цій ділянці функція монотонно убуває.
4
Для знаходження екстремумів вирішите рівняння F` (x) = 0. Визначте значення аргументу x ?, при якому перша похідна функції дорівнює нулю. Якщо функція F (x) існує при значенні х = х? і дорівнює Y? = F (x?), то отримана точка є екстремумів.
5
Щоб визначити, чи є знайдений екстремум точкою максимуму або мінімуму функції, обчисліть другу похідну F "(x) вихідної функції. Знайдіть значення другої похідної в точці x ?. Якщо F" (x?) Gt; 0, то x? - точка мінімуму. Якщо F "(x?) Lt; 0, то x? - точка максимуму функції.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як досліджувати функцію
- Як знайти стаціонарні точки функції
- Як вирішувати графіки функцій
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як вирішити функцію f x
- Як знаходити точку максимуму функції
- Як знайти тангенс кута нахилу дотичної
- Як знайти проміжки зростання і спадання функції
- Як знайти ікс нульове
- Як знайти точку максимуму і мінімуму
- Як знаходити значення похідної функції
- Як обчислити функцію
- Як знайти точки перетину функції
- Як знайти монотонність функції
- Як знайти на функції проміжки спадання
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як знайти максимальне значення функції
- Як побудувати графік функції
- Як за графіком похідної побудувати графік функції
- Як знайти критичні точки