Як знайти точку максимуму і мінімуму
Точки максимуму і мінімуму є точками екстремуму функції, які знаходяться за певним алгоритмом. Це є важливим показником при дослідженні функції. Точка x0 є точкою мінімуму, якщо для всіх x з певної околиці x0 виконується нерівність f (x) gt; = f (x0) (для точки максимуму справедливо зворотне нерівність f (x) lt; = f (x0)).
Зміст
Відео: Як знайти точку максимуму функції
1
Знайдіть похідну функції. Похідна характеризує зміну функції в певній точці і визначається як границя відношення приросту функції до приросту аргументу, який прагне до нуля. Для її знаходження скористайтеся таблицею похідних. Наприклад, похідна функції y = x3 буде дорівнює yrsquo- = x2.
2
Прирівняти дану похідну до нуля (в даному випадку x2 = 0).
Відео: Знаходження точки максимуму функції
3
Знайдіть значення змінної даного виразу. Це будуть ті значення, при яких дана похідна буде дорівнює 0. Для цього підставте в вираз довільні цифри замість x, при яких всі вираз стане нульовим. наприклад:
2-2x2 = 0
(1-x) (1 + x) = 0
x1 = 1, x2 = -1
Відео: ЄДІ з математики. Профільний рівень. Завдання 12. Максимум і мінімум функції. екстремум
4
Отримані значення нанесіть на координатну пряму і вирахувати знак похідної для кожного з отриманих проміжків. На координатній прямій відзначаються точки, які приймаються за початок відліку. Щоб вирахувати значення на проміжках підставте довільні значення, які підходять за критеріями. Наприклад, для попередньої функції до проміжку -1 можна вибрати значення -2. На проміжку від -1 до 1 можна вибрати 0, а для значень більше 1 виберіть 2. Підставте дані цифри в похідну і з`ясуйте знак похідної. В даному випадку похідна з x = -2 дорівнюватиме -0,24, тобто негативно і на даному проміжку буде стояти знак мінус. Якщо x = 0, то значення дорівнюватиме 2, а значить на даному проміжку ставиться позитивний знак. Якщо x = 1, то похідна також буде дорівнює -0,24 і тому ставиться мінус.
Відео: Знаходження точок максимуму функції на відрізку
5
Якщо при проходженні через точку на координатній прямій похідна змінює свій знак з мінуса на плюс, то це точка мінімуму, а якщо з плюса на мінус, то це точка максимуму.
Точки максимуму функції поряд з точками мінімуму називаються точками екстремуму. У цих точках функція змінює характер поведінки. Екстремуми визначаються на обмежених числових інтервалах і завжди є локальними.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як будувати графіки функцій
- Як знайти найменше значення функції на відрізку
- Як знайти похідну в точці
- Як знайти мінімальне значення функції
- Як знайти стаціонарні точки функції
- Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
- Як вирішити функцію f x
- Як знаходити точку максимуму функції
- Що таке похідна
- Як знайти проміжки зростання і спадання функції
- Як знайти екстремум
- Як знайти повний диференціал функції
- Як знаходити значення похідної функції
- Як обчислити функцію
- Як визначити точку екстремуму
- Як шукати похідну
- Як знайти на функції проміжки спадання
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як знайти максимальне значення функції
- Як побудувати графік функції
- Як знайти критичні точки