Як знайти рівняння дотичної до графіка функції
Зміст
Відео: Диференціювання. Запис рівняння дотичної до кривої. урок 6
Для початку дамо визначення дотичній. Дотичної до кривої в даній точці М називається граничне положення січної NM, коли точка N наближається вздовж кривої до точки М.
Знайдемо рівняння дотичної до графіка функції y = f (x).
Крива, що представляє собою графік функції y = f (x), неперервна в деякому околі точки М (включаючи саму точку М).
Проведемо січну MN1, що утворить з позитивним напрямком осі Ox кут?.
Координати точки М (x- y), координати точки N1 (x +? X- y +? Y).
З отриманого трикутника MN1N можна знайти кутовий коефіцієнт цієї січної:
tg? =? Y /? X
MN =? X
NN1 =? Y
При прагненні точки N1 по кривій до точки M січна MN1 повертається навколо точки M, причому кут? прагне до кута між дотичною MT і позитивним напрямом осі Ox.
k = tg =? lim? + (? x-gt; 0)? ? ? Y /? X = f` (x)
Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції дорівнює значенню похідної цієї функції в точці дотику. У цьому полягає геометричний зміст похідної.
Відео: Завдання 7. Підготовка до ЄДІ 2016 з математики
y - y0 = f` (x0) (x - x0),
де (x0- y0) - координати точки дотику,
(X- y) - поточні координати, тобто координати будь-якої точки, що належить дотичній,
f` (x0) = k = tg? - кутовий коефіцієнт дотичної.
Дан графік функції y = x2 - 2x. Потрібно знайти рівняння дотичної в точці з абсцисою x0 = 3.
З рівняння даної кривої знаходимо ординату точки дотику y0 = 32 - 2 • 3 = 3.
Знаходимо похідну, а потім обчислюємо її значення в точці x0 = 3.
маємо:
y` = 2x - 2
f` (3) = 2 • 3 - 2 = 4.
Тепер, знаючи точку (3 3) на кривій і кутовий коефіцієнт f` (3) = 4 дотичній в цій точці, отримуємо дані рівняння:
y - 3 = 4 (x - 3)
або
y - 4x + 9 = 0
- Як визначити вершину параболи
- Як знайти стаціонарні точки функції
- Як знайти координати точок перетину
- Як знайти координати точки перетину прямих
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як знайти тангенс кута нахилу дотичної
- Як знайти тангенс кута нахилу
- Як знайти координати точок перетину графіка функції
- Як побудувати лінійну функцію
- Як написати рівняння дотичної
- Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
- Як знайти повний диференціал функції
- Як знаходити найменше значення функції
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як побудувати графік функції
- Як знайти точки перетину графіків
- Як за графіком похідної побудувати графік функції
- Як знаходити асимптоти
- Як знайти точки перегину функції
- Як знайти критичні точки
- Як направити параболу