Як знайти повний диференціал функції
Відео: §2.3. повний диференціал
f (x, y) - f (x_0, y_0) = frsquo-_x (x, y) * (x - x_0) + frsquo-_y (x, y) * (y - y_0) +?, де? - нескінченно мала величина (? -gt; 0), яка ігнорується при визначенні похідної, оскільки lim? = 0.
Відео: Диференціал: приватний і повний диференціал
Геометричний сенс повного диференціала функції двох аргументів - це тривимірний аналог геометричного сенсу диференціала функції одного аргументу, тобто це збільшення аппликати (z) дотичної площини до поверхні, рівняння якої задано дифференцируемой функцією.
?z = (? z /? x) dx + (? z /? y) dy, де? z /? x - похідна функції z по аргументу x,? z /? y - похідна функції z по аргументу y.
Кажуть, що функція f (x, y) диференційовна в точці (x, y), якщо при таких значеннях x і y можна визначити повний диференціал цієї функції.
Вираз (? Z /? X) dx + (? Z /? Y) dy і є лінійна частина приросту вихідної функції, де (? Z /? X) dx - диференціал функції z по x, а (? Z /? Y) dy - диференціал по y. При диференціюванні по одному з аргументів передбачається, що інший аргумент або аргументи (якщо їх декілька) - постійні величини.
Знайдіть повний диференціал наступної функції: z = 7 * x ^ 2 + 12 * y - 5 * x ^ 2 * y ^ 2.
Рішення.
Використовуючи припущення, що y - постійна величина, знайдіть приватну похідну по аргументу x,
?z /? x = (7 * x ^ 2 + 12 * y - 5 * x ^ 2 * y ^ 2) rsquo-dx = 7 * 2 * x + 0 - 5 * 2 * x * y ^ 2 = 14 * x - 10 * x * y ^ 2
Використовуючи припущення, що x - постійна величина, знайдіть приватну похідну по аргументу y:
?z /? y = (7 * x ^ 2 + 12 * y - 5 * x ^ 2 * y ^ 2) rsquo-dy = 0 + 12 - 5 * 2 * x ^ 2 * y = 12 - 10x ^ 2 * y.
dz = (? z /? x) dx + (? z /? y) dy = (14 * x - 10 * x * y ^ 2) dx + (12 - 10x ^ 2 * y).
- Як знайти похідну в точці
- Як знайти стаціонарні точки функції
- Як знайти проміжки монотонності і екстремуму
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як знаходити точку максимуму функції
- Як задати аналітично функцію
- Що таке похідна
- Як знайти проміжки зростання і спадання функції
- Як побудувати лінійну функцію
- Як знаходити значення похідної функції
- Як знайти точки перетину функції
- Як обчислити межа
- Як знайти зворотну функцію для даної
- Як шукати похідну
- Як знайти монотонність функції
- Як знаходити період функції
- Як знайти на функції проміжки спадання
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як за графіком похідної побудувати графік функції
- Як досліджувати функцію на парність
- Як скласти рівняння параболи