Як направити параболу
Відео: парабола
Парабола є графіком функції виду y = A · x? + B · x + C. Гілки параболи можуть бути спрямовані вгору або вниз. Порівнюючи коефіцієнт A при x? з нулем, можна визначити напрям гілок параболи.
1
Нехай задана деяка квадратична функція y = A · x? + B · x + C, A? 0. Умова A? 0 важливо для завдання квадратичної функції, тому що при A = 0 вона вироджується в лінійну y = B · x + C. Графіком лінійного рівняння буде вже не парабола, а пряма.
2
У вираженні A · x? + B · x + C порівняйте з нулем старший коефіцієнт A. Якщо він позитивний, гілки параболи будуть спрямовані вгору, якщо негативний - вниз. При аналітичному дослідженні функції перед побудовою графіка розпишіть цей момент.
3
Знайдіть координати вершини параболи. По осі абсцис координата знаходиться за формулою x0 = -B / 2A. Щоб знайди координату вершини по осі ординат, підставте отримане значення для x0 в функцію. Тоді ви отримаєте y0 = y (x0).
4
Якщо парабола спрямована вгору, її вершина буде найнижчою точкою на графіку. Якщо гілки параболи «дивляться» вниз, вершина буде самої верхньої точкою графіка. У першому випадку x0 є точкою мінімуму функції, в другому - точкою максимуму. y0, відповідно, найменшим і найбільшим значенням функції.
5
Для побудови параболи однієї точки і знання про те, куди спрямовані гілки, недостатньо. Тому знайдіть координати ще декількох додаткових точок. Пам`ятайте про те, що парабола - симетрична фігура. Через вершину проведіть вісь симетрії, перпендикулярну осі Ox і паралельну осі Oy. Досить шукати точки лише по одну сторону від осі, а по іншу сторону побудувати симетрично.
6
Знайдіть «нулі» функції. Прирівняти нулю x, порахуйте y. Так ви отримаєте точку, в якій парабола перетинає вісь Oy. Далі прирівняти нулю y і знайдіть, за яких x виконується рівність A · x? + B · x + C = 0. Це дасть вам точки перетину параболи з віссю Ox. Залежно від дискримінанту, таких точок дві або одна, а може і не бути зовсім.
7
Дискримінант D = B? - 4 · A · C. Він потрібен для пошуку коренів квадратного рівняння. якщо D gt; 0, рівняння задовольняють дві точки-якщо D = 0 - одна. при D lt; 0 дійсних коренів рівняння не має.
8
Маючи координати вершини параболи і знаючи напрямок її гілок, можна зробити висновок про безліч значень функції. Безліч значень - це той діапазон чисел, який пробігає функція f (x) на всій області визначення. А визначена квадратична функція на всій числовій прямій, якщо не задано додаткових умов.
9
Нехай, наприклад, вершиною є точка з координатами (K, Q). Якщо гілки параболи спрямовані вгору, безліч значень функції E (f) = [Q- +?), Або, у вигляді нерівності, y (x) gt; Q. Якщо ж гілки параболи спрямовані вниз, то E (f) = (-? - Q] або y (x) lt; Q.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як визначити вершину параболи
- Як знайти координати точок перетину
- Як знайти координати вершини параболи
- Як знайти значення аргументу при заданому значенні функції
- Як знайти тангенс кута нахилу дотичної
- Як знайти функцію графіка
- Як побудувати графік параболи
- Як обчислювати координати точок перетину парабол
- Як знайти ікс нульове
- Як знайти координати точок перетину графіка функції
- Як побудувати лінійну функцію
- Як написати рівняння дотичної
- Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
- Як знайти площу фігури обмеженою лініями
- Як вирішити квадратне рівняння графічно
- Як знайти похідну функцію в точці
- Як знайти функцію по її графіку
- Як знайти точки перетину графіків
- Як за графіком похідної побудувати графік функції
- Як знайти координати вершини
- Як скласти рівняння параболи