Як знайти область допустимих значень

Спочатку в якості області допустимих значень візьміть нескінченність. Тобто уявіть, що рівняння можна вирішити при всіх х. Після цього, використовуючи кілька нескладних заборон математики (не можна ділити на нуль, вирази під коренем парного степеня і логарифма повинно бути більше нуля), виключайте з ОДЗ неприпустимі значення змінної.

Якщо змінна х міститься в вираженні під корінь парного степеня, поставте умову: вираз під коренем повинні бути менше нуля. Потім вирішите це нерівність, знайдений інтервал виключіть з області допустимих значень. Зверніть увагу, не треба вирішувати все рівняння - при пошуку ОДЗ ви вирішуєте лише його невеликий шматочок.

Зверніть увагу на знак ділення. Якщо у виразі є знаменник, що містить змінну, прирівняти його до нуля і вирішите отримане рівняння. Виключіть отримані значення змінної з області допустимих значень.

Якщо у виразі є знак логарифма зі змінною в підставі, обов`язково поставте наступне обмеження: підстава завжди має бути більше нуля і не дорівнює одиниці. Якщо ж змінна стоїть під знаком логарифма, вкажіть, що все вираз в дужках має бути більшим за одиницю. Вирішіть отримані невеликі рівняння і виключіть неприпустимі значення з ОДЗ.

Якщо в рівнянні або нерівності кілька коренів парного степеня, операцій ділення або логарифмів, знайдіть неприпустимі значень окремо для кожного виразу. Потім об`єднайте рішення, віднімаючи всі отримані результати з області допустимих значень.

Навіть якщо ви знайшли ОДЗ і отримані при вирішенні рівняння коріння задовольняють йому, це не завжди означає, що ці значення х є рішенням, тому завжди перевіряйте правильність рішення підстановкою. Наприклад, спробуйте вирішити наступне рівняння:? (2х-1) = - х. В область допустимих значень тут увійдуть всі числа, що задовольняють 2х-1gt; = 0, тобто хgt; = 1/2. Для вирішення рівняння зведіть обидві частини в квадрат, після спрощень у вас вийде один корінь х = 1. Зверніть увагу, цей корінь входить в ОДЗ, але при підстановці ви переконаєтеся, що він не є рішенням рівняння. Відповідь - коренів немає.