Як вирішувати методом інтервалу
Відео: Рішення нерівності методом інтервалів
Метод інтервалів - найважливіший метод вирішення раціональних нерівностей з однією змінною. Дозволяє значно спростити і прискорити рішення задачі, а також оформити рішення компактно і стисло.
1
Перенесіть все в ліву частину нерівності. Справа повинен залишитися нуль.
2
Розкладіть ліву частину нерівності на множники (уявіть вираз у вигляді добутку декількох дужок). Якщо це дріб, розкладіть на множники чисельник і знаменник. Якщо можливо, винесіть за дужки числовий множник, спростивши тим самим вираз. Це число можна з нерівності прибрати, тому що воно не впливає на рішення нерівності.
3
Прирівняти кожен з множників нулю. У разі дробу прирівняти нулю кожен з множників в чисельнику і знаменнику. Знайдіть всі значення x, при якому будь-якої з множників звертається в нуль.
4
Намалюйте числову пряму. Відзначте на цій прямій знайдені точки. Якщо наближається до нуля множник знаменника, відзначте його як виколоти точку (порожнім кружечком). Ви отримали кілька інтервалів на прямій, обмежених цими точками. Крайні інтервали, обмежені точкою тільки з одного боку, йдуть в мінус нескінченність і плюс нескінченність, але їх теж обов`язково треба розглядати. Відзначте інтервали дугами.
5
Виберіть будь-яке значення x. Порахуйте значення виразу в лівій частині нерівності при цьому x (точніше, нас цікавить не саме значення виразу, а його знак - плюс або мінус). Зручно буває взяти x = 0.
Якщо отримали позитивну величину, поставте над дугою, в інтервалі якої знаходиться дане значення x, знак "плюс". Якщо отримали негативне число, поставте над дугою знак "мінус".
Якщо отримали позитивну величину, поставте над дугою, в інтервалі якої знаходиться дане значення x, знак "плюс". Якщо отримали негативне число, поставте над дугою знак "мінус".
6
Знаки над іншими дугами ставляться за таким правилом.
Якщо ступінь множника непарна, знаки чергуються. А якщо парна, знак залишається тим же. Наприклад, якщо ви переходите через точку x = 1, а в виразі присутня множник (x-1) (множник в першого ступеня), знак чергується. А якщо у виразі присутня множник (x-2) ^ 2, то при переході через точку x = 2 знак залишиться тим же.
Розставте знаки над усіма дугами за цим правилом.
Якщо ступінь множника непарна, знаки чергуються. А якщо парна, знак залишається тим же. Наприклад, якщо ви переходите через точку x = 1, а в виразі присутня множник (x-1) (множник в першого ступеня), знак чергується. А якщо у виразі присутня множник (x-2) ^ 2, то при переході через точку x = 2 знак залишиться тим же.
Розставте знаки над усіма дугами за цим правилом.
7
Виберіть ті проміжки, які задовольняють нерівності. Наприклад, якщо нерівність gt; 0, виберіть всі дуги зі знаком "плюс", якщо lt; 0, виберіть всі дуги зі знаком "мінус". У разі таких строгих нерівностей не вмикайте точки, при яких вираз в лівій частині звертається в нуль. У разі нестрогих нерівностей (менше або дорівнює нулю, більше або дорівнює нулю), включайте такі точки.
8
Запишіть відповідь.
Корисна порада
З нестрогими нерівностями потрібно бути особливо уважними. Може трапитися так, що два сусідніх проміжку, що мають однакові знаки, не задовольняють нерівності, але точка на їх стику дає нуль. Цю точку теж треба включити у відповідь. Укладачі завдань частенько "підловлюють" на цьому школярів.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як розділити дріб на цілу
- Як вирішити квадратне нерівність
- Як скоротити дріб
- Як складати квадратні корені
- Як знаходити межі функцій
- Як вирішувати рівняння з дробами
- Як винести загальний множник за дужки
- Як скоротити правильну дріб
- Як спростити вираз
- Як звести в - 1 ступінь
- Як множити дріб на число
- Як винести число з кореня
- Як вирішити лінійне нерівність
- Як знайти область допустимих значень
- Як вирішувати неповне квадратне рівняння
- Як порахувати межа
- Як обчислити межа послідовності
- Як вирішувати раціональні нерівності
- Як внести множник під корінь
- Як вирішувати нерівність
- Як в дробу позбутися ірраціональності в знаменнику