Як знаходити межі функцій
розрахунок меж функцій - фундамент математичного аналізу, якому присвячено чимало сторінок в підручниках. Однак часом не зрозуміло не тільки визначення, але і сама суть межі. Говорячи простою мовою, межа - це наближення однієї змінної величини, яка залежить від іншої, до якогось конкретного єдиному значенню в міру зміни цієї іншої величини. Для успішного обчислення досить тримати в умі простий алгоритм вирішення.
Відео: Межа функції 1
1
Підставте граничну точку (прагне до якого-небудь числа «х») в вираз після знака межі. Такий спосіб найбільш простий і економить багато часу, оскільки в результаті виходить однозначне число. Якщо ж виникають невизначеності, то слід скористатися наступними пунктами.
Відео: Математика Без Ху%! Ні. Межі. Частина 2
2
Пам`ятайте визначення похідної. З нього випливає, що швидкість зміни функції нерозривно пов`язана з межею. Отже, обчислюйте будь межа через похідну за правилом Бернуллі-Лопіталя: межа двох функцій дорівнює відношенню їх похідних.
3
Скоротіть кожний доданок на старшу ступінь змінної, що стоїть в знаменнику. В результаті обчислень у вас вийде або нескінченність (якщо старша ступінь знаменника більше такої ж міри чисельника), або нуль (навпаки), або деяке число.
4
Спробуйте розкласти дріб на множники. Правило ефективно при невизначеності виду 0/0.
5
Помножте чисельник і знаменник дробу на поєднане вираз, особливо якщо після «lim» є коріння, що дають невизначеність виду 0/0. В результаті вийде різницю квадратів без ірраціональності. Наприклад, якщо в чисельнику стоїть ірраціональне вираз (2 кореня), то потрібно помножити на рівне йому, з протилежним знаком. З знаменника коріння не підуть, проте їх можна буде порахувати, виконавши п.1.
Відео: МЕЖА ФУНКЦІЇ. Артур Шаріфов
Корисна порада
При обчисленнях пам`ятайте, що будь-яке число, поділене на нескінченність, є нескінченно мала величина, яку при розрахунках можна прийняти рівною нулю.
Користуйтеся теоремами про межах для вирішення найпростіших завдань, особливо тригонометричних, але не забувайте прораховувати, до чого прагне вираз під знаком межі.
Якщо ви не впевнені використовуйте онлайн-калькулятори, які можна легко знайти в інтернеті.
Виносьте постійні множники (числа) за знак межі.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти похідну в точці
- Як знайти мінімальне значення функції
- Як визначити точки розриву функції
- Як навчитися вирішувати межі
- Як досліджувати функцію і побудувати її графік
- Що таке похідна
- Як обчислити межа з прикладами
- Як знаходити значення похідної функції
- Як досліджувати безперервність функції
- Як обчислити межа
- Як знайти межі за правилом лопіталя
- Як шукати похідну
- Як порахувати межа
- Як обчислити межа послідовності
- Як визначити межу
- Як визначити найбільше значення функції
- Межі: як їх порахувати
- Як побудувати графік функції
- Як знаходити межі послідовності
- Як рахувати межі
- Як обчислити межі функцій, не користуючись засобами диференційного обчислення