Як обчислити площу перерізу
При вирішенні завдань з геометрії доводиться обчислювати площі і обсяги фігур. Якщо зробити в будь-якій фігурі розтин, володіючи інформацією про параметри самої фігури, можна знайти і площа цього перетину. Для цього необхідно знати спеціальні формули і володіти просторовим мисленням.
Вам знадобиться
- Лінійка, олівець, ластик.
Інструкція
1
Куля є окремим випадком найпростішої об`ємної фігури. Через нього можна провести нескінченну кількість перетинів, і будь-яка з них виявиться кругом. Це станеться незалежно від того, наскільки близько перетин розташоване до центру кулі. обчислити площа отриманого перетину найпростіше в тому випадку, якщо воно проведено точно через центр кулі, радіус якого відомий. В такому випадку площа перетину дорівнює: S =? R ^ 2.
2
Інший фігурою, площа перетину якої потрібно знайти в задачах з геометрії, є паралелепіпед. Він має ребра і грані. Межею називається одна з площин паралелепіпеда (куба), а ребром - сторона. Паралелепіпед, у якого ребра і грані рівні, називається кубом. Усе перетину куба - квадрати. Знаючи це властивість, обчисліть площа перетину-квадрата: S = a ^ 2, де a - ребро куба і сторона перетину.
3
Якщо в умовах задачі наведено звичайний паралелепіпед, у якого всі грані є різними, перетин може бути як квадратом, так і прямокутником з різними сторонами. Перетин, проведене паралельно двом квадратним гранях, є квадратом, а перетин, проведене паралельно двом прямокутним - прямокутником. Якщо перетин проходить через діагоналі паралелепіпеда, воно також є прямокутником.
4
Площа квадратного перетину паралелепіпеда можна знайти за такою ж формулою, що і для перетину куба. Якщо ж перетин паралелепіпеда є прямокутником, знайдіть його, знаючи два параметра - довжину і ширину двох прямокутних граней: S = a * b, де a - довжина межі, b-ширина грані.Діагональное перетин паралелепіпеда знаходите шляхом множення діагоналі нижньої основи на висоту паралелепіпеда : S = d * h, де d - діагональ підстави, h - висота підстави.
5
Конус - одна з тих постатей обертання, перетину якої можуть мати різну форму. Якщо розсікти конус паралельно нижнього основи, перетином буде коло, а якщо провести розтин паралельно навпіл через вершину конуса, вийде трикутник. В інших випадках перетинуми будуть трапецієподібні фігури.Еслі перетином є коло, обчислюйте його площа за такою формулою: S =? R ^ 2.Площадь перетину, представляє собою трикутник, дорівнює добутку половини підстави на висоту: S = 1 / 2f * h, де f - підстава трикутника, h - висота трикутника.
Безліч завдань в геометрії засновані на визначенні площі перетину геометричного тіла. Одним з найбільш зустрічаються геометричних тіл є куля, і визначення площі його перетину може підготувати до вирішення завдань найрізноманітніших рівнів складності.
1
Перш ніж вирішувати задачу по знаходженню площі перетину, точно уявіть шукане геометричне тіло, а також додаткові до нього побудови. Для цього зробіть наочний креслення кулі і побудуйте січну площа.
2
Проставте на кресленні умовні параметри, що позначають радіус кулі (R), відстань між січною площиною і центром кулі (k), радіус січної площі (r) і шукану площу перетину (S).
3
Визначте межі розташування площі перетину як значення, що знаходиться в межах від 0 до? R ^ 2. Даний інтервал обумовлений двома логічними висновками. - Якщо відстань k дорівнює радіусу січної площини, значить, площина може стосуватися кулі лише в одній точці і S дорівнює 0. - Якщо ж відстань k дорівнює 0, тоді центр площині збігається з центром кулі, а радіус площині - з радіусом R. Тоді S знаходять за формулою для обчислення площі круга? R ^ 2.
4
Беручи як факт, що фігурою перетину кулі завжди є коло, зведіть завдання до знаходження площі цього кола, а точніше до знаходження радіусу кола перетину. Для цього уявіть, що всі крапки на окружності - це вершини прямокутного трикутника. В результаті R - це гіпотенуза, r - один з катетів. Другим катетом стає відстань k - перпендикулярний відрізок, який з`єднує окружність перетину з центром кулі.
5
З огляду на, що інші сторони трикутника - катет k і гіпотенуза R - вже задані, скористайтеся теоремою Піфагора. Довжина катета r дорівнює квадратному кореню з виразу (R ^ 2 - k ^ 2).
6
Підставте знайдене значення r в формулу для обчислення площі круга? R ^ 2. Таким чином, площа перетину S визначається за формулою? (R ^ 2 - k ^ 2). Ця формула буде вірною і для граничних точок розташування площі, коли k = R або k = 0. При підстановці цих значень площа перетину S дорівнює або 0, або площі кола з радіусом кулі R.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як розрахувати площу куба
- Як знайти об`єм через площу
- Як знайти площу бічної поверхні призми
- Як знайти площу діагонального перерізу призми
- Як знайти площу квадрата куба
- Як знайти площу грані куба
- Як знайти об`єм, знаючи площу
- Як обчислити площу грані
- Як визначити обсяг геометричного тіла
- Як обчислити об`єм прямокутника
- Як обчислити площу куба
- Як обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій
- Як обчислити площу поперечного перерізу
- Як знайти довжину, якщо відомий обсяг
- Як перевести з метра квадратного в метр кубічний
- Як знайти площу перерізу призми
- Як розрахувати куб
- Як знайти площу і об`єм куба
- Як знайти об`єм труби
- Як порахувати обсяг труби
- Як знайти площу поверхні куба