Як знайти об`єм, знаючи площу
Відео: Завдання на кулю. Знайти площу поверхні - bezbotvy
Обсяг геометричної фігури - один з її параметрів, кількісно характеризує простір, яке ця фігура займає. У об`ємних фігур є й інший параметр - площа поверхні. Ці два показники зв`язані між собою певними співвідношеннями, що дозволяє, зокрема? розрахувати обсяг правильних фігур, знаючи площу їх поверхні.
1
Площа поверхні сфери (S) може бути виражена як учетверенное твір числа Пі на зведений в квадрат радіус (R): S = 4 *? * R ?. Обсяг (V) кулі, обмеженого цією сферою, теж може бути виражений через радіус - він прямо пропорційний твору почетвереній числа Пі на радіус, зведений в куб, і обернено пропорційний трійці: V = 4 *? * R? / 3. Використовуйте ці два вирази, щоб отримати формулу розрахунку обсягу, зв`язавши їх через радіус - висловіть радіус з першої рівності (R = 1/2 *? (S /?)) І підставте його в друге тотожність: V = 4 *? * (1 / 2 *? (S /?))? / 3 = 1/6 *? * (? (S /?)) ?.
2
Аналогічну пару виразів можна скласти для площі поверхні (S) і обсягу (V) куба, зв`язавши їх через довжину ребра (a) цього багатогранника. Обсяг дорівнює третього ступеня довжини ребра (? = A?), А площа поверхні - збільшеною в шість разів другого ступеня цього ж параметра фігури (V = 6 * a?). Висловіть довжину ребра через площу поверхні (a = ?? V) і підставте в формулу розрахунку обсягу: V = 6 * (?? V) ?.
3
обсяг сфери (V) можна обчислити і за площею неповною поверхні, а лише окремого сегмента (s), висота якого (h) теж відома. Площа такого ділянки поверхні повинна бути дорівнює добутку подвоєного числа Пі на радіус сфери (R) і висоту сегмента: s = 2 *? * R * h. Знайдіть з цієї рівності радіус (R = s / (2 *? * H)) і підставте в формулу, яка б пов`язала обсяг з радіусом (V = 4 *? * R? / 3). В результаті спрощення формули у вас повинно вийти такий вислів: V = 4 *? * (S / (2 *? * H))? / 3 = 4 *? * S? / (8 * ?? * h?) / 3 = s? / (6 * ?? * h?).
4
Для обчислення обсягу куба (V) по площі однієї його грані (s) ніяких додаткових параметрів знати не потрібно. Довжину ребра (a) правильного гексаедр можна знайти витяганням квадратного кореня з площі грані (a =? S). Підставте цей вираз в формулу, яка б пов`язала обсяг з розміром ребра куба (V = a?): V = (? S) ?.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як розрахувати площу куба
- Як знайти радіус, якщо відомий тільки діаметр
- Як знайти об`єм через площу
- Як знайти масу кулі
- Як знайти довжину через масу
- Як знайти об`єм сфери
- Як знайти площу грані куба
- Як знайти площу правильного шестикутника
- Як знайти радіус кола, якщо відома його площа
- Як знайти діагональ грані куба
- Як знайти площу кола
- Як знайти формулу обьема
- Як знайти висоту правильної трикутної піраміди
- Як знайти площу сфери
- Як знайти довжину, якщо відомий обсяг
- Як знайти об`єм фігури
- Як знайти площу шестикутника
- Як знайти площу і об`єм куба
- Як знайти об`єм труби
- Як знайти площу поверхні куба
- Як виміряти куб