Як вносити під знак кореня

Зверніть увагу на показник кореня. У квадратного кореня над знаком радикала годі жодного цифри, у всіх інших вона є. Розгляньте вираз, в якому вам потрібно внести множник під корінь. Його завжди можна представити у вигляді a? X або a * b *? X. Під знак радикала можна внести як один із співмножників, так і обидва, і їх твір.

Згадайте властивості натуральних чисел. Будь-яке натуральне число можна звести в будь-яку ступінь. Тобто його можна представити у вигляді кореня з квадрата, куба і т. Д. Відповідно, для введення його під знак радикала необхідно звести його до рівня, що відповідає показнику кореня. Згадайте, як виконується ця дія. Число просто множиться саме на себе кількість разів, відповідне показником ступеня. Наприклад, щоб перетворити вираз 5? 2, необхідно число 5 звести в квадрат. Виходить 5? 2 =? 25 * 2 =? 50.

Для того, щоб внести під знак радикала дріб, згадайте правила множення простих і десяткових дробів. У першому випадку перемножуються чисельники і знаменники. Десяткові дроби множаться точно так же, як і цілі числа. Коми праворуч відокремлюється кількість розрядів, відповідне їх загальної кількості в обох співмножників. Тобто для того, щоб внести під знак квадратного кореня вираз a / b, необхідно звести в квадрат і чисельник, і знаменник. Виходить a / b =? A2 / b2.

Для спрощення обчислень може знадобитися і протилежну дію, тобто виведення одного із співмножників з-під знака радикала. Для цього подкоренное вираз необхідно розкласти на прості множники і подивитися, який з цих простих множників повторюється і скільки разів. Наприклад, щоб витягти квадратний корінь з 75, необхідно це число представити у вигляді 75 = 5 * 5 * 3. Тобто 75 = 5? 3.

Будьте уважні при діях з кіньми різного ступеня. Може виникнути необхідність не тільки ввести якісь співмножники під знак радикала, але і привести коріння до загального показника. Порядок дій може бути різним, але зручніше спочатку ввести співмножник під корінь, а вже потім множити показник кореня і показник ступеня подкоренного вираження на одне і те ж число.