Як вирішувати приклади з корінням

Якщо не потрібно абсолютна точність, при вирішенні прикладів з корінням скористайтеся калькулятором. Щоб витягти з числа квадратний корінь, наберіть його на клавіатурі, і просто натисніть відповідну кнопку, на якій зображений знак кореня. Як правило, на калькуляторах береться корінь квадратний. Але для обчислення коренів вищих ступенів, скористайтеся функцією зведення числа в ступінь (на інженерному калькуляторі).

Для вилучення квадратного кореня зведіть число в ступінь 1/2, кубічного кореня в 1/3 і так далі. При цьому обов`язково враховуйте, що при добуванні коренів парних ступенів, число повинне бути позитивним, інакше калькулятор просто не видасть відповідь. Це пов`язано з тим, що при зведенні в парну ступінь будь-яке число буде позитивним, наприклад, (-2) ^ 4 = (- 2) • (-2) • (-2) • (-2) = 16. Для вилучення квадратного кореня без остачі, коли це можливо, скористайтеся таблицею квадратів натуральних чисел.

Якщо ж поряд немає калькулятора, або потрібно абсолютна точність в розрахунках, використовуйте властивості коренів, а також різні формули для спрощення виразів. З багатьох чисел можна витягти корінь частково. Для цього скористайтеся властивістю, що корінь з добутку двох чисел дорівнює добутку коренів з цих чисел? M • n =? M •? N.

Приклад. Обчисліть значення виразу (? 80? 45) /? 5. Пряме обчислення нічого не дасть, оскільки без остачі не виймається жоден корінь. Перетворіть вираз (? 16 • 5? 9 • 5) /? 5 = (? 16 •? 5? 9 •? 5) /? 5 =? 5 • (? 16-? 9) /? 5. Проведіть скорочення чисельника і знаменника на? 5, отримаєте (? 16-? 9) = 4-3 = 1.

Якщо подкоренное вираз або сам корінь зведені в ступінь, то при добуванні кореня скористайтеся тим властивістю, що показник ступеня подкоренного вираження можна поділити на ступінь кореня. Якщо розподіл проводиться без остачі, число вноситься з-під кореня. Наприклад,? 5 ^ 4 = 5? = 25.

Приклад. Обчислити значення виразу (? 3+? 5) • (? 3? 5). Застосуйте формулу різниці квадратів і отримаєте (? 3)? - (? 5)? = 3-5 = -2.