Як знайти квадратний корінь з ступеня

Щоб знайти квадратний корінь з ступеня невід`ємного числа, просто помножте показник ступеня подкоренного вираження на 1/2 (або розділіть на 2).

Приклад.
?(2?) = 2 ^ (1/2 * 2) = 2 ^ 1 = 2
(^ - значок зведення в ступінь).

?(X) = x ^ (1/2 * 2) = x ^ 1 = x, для всіх хgt; = 0.

Якщо подкоренное вираз може приймати негативні значення, то вищенаведене правило використовуйте з великою обережністю. Так як квадратний корінь з від`ємного числа не визначений (якщо не вдаватися в область комплексних чисел), то виключіть такі інтервали з області визначення функції. Хоча? Х і х ^ 1/2 - рівнозначні вирази, показник ступеня 1/2 дуже легко «втратити» при подальших перетвореннях.

Якщо негативні значення може приймати зводитиметься в квадрат вираз, то використовуйте наступну формулу:

?х? = | X |, де | x | - загальноприйняте позначення модуля (абсолютного значення) числа.

Так, наприклад,? (- 1)? = | -1 | = 1

Аналогічне правило застосовуйте в тих випадках, коли ступінь є парним числом.

?(Х ^ (2n)) = | x ^ n |, де n - ціле число.

Знаходження області визначення функції «корінь квадратний» часто виявляється набагато складніше обчислення самого значення функції. Якщо під знаком квадратного кореня розташоване певне підґрунтя Х, то вирішите нерівність Хgt; = 0.

Врахуйте, що так як? Х? = | X |, то з рівності коренів з квадратів двох чисел зовсім не випливає, що рівні самі числа. Цей нюанс часто використовується для винаходу всіляких курйозних «доказів» типу 2 = 3 або 2 * 2 = 5. Тому уважно проводите все перетворення з подібними виразами. До речі, такі завдання нерідко зустрічаються в екзаменаційних завданнях, причому сама задача може мати вельми опосередковане відношення до вилучення коренів (наприклад, тригонометричні вирази або похідні).