Як порахувати діагональ
У геометрії є кілька видів діагоналей. діагоналлю називається відрізок, який з`єднує дві які сусідні (не належать одній стороні або одному ребру) вершини багатокутника або багатогранника. Розрізняють так само діагоналі граней, що розглядаються як багатокутники і просторові діагоналі, що з`єднують вершини різних граней багатогранника. Існують фігури, у яких все діагоналі рівні між собою. На площині це правильний п`ятикутник і квадрат, в просторі - правильний октаедр.Зная довжини сторін правильного багатокутника або довжини ребер правильного багатогранника можна обчислити довжину будь-діагоналі.
1
У будь-якому правильному багатокутнику кути рівні між собою і обчислюються за формулою
?? = (N - 2) * 180? / N, де ?? - будь-який з кутів правильного багатокутника, N - число вершин.
Знаючи кути при вершинах багатокутника, його діагоналі можна обчислити, використовуючи теорему косинусів
BE = v (AB? + AE? - 2 * AB * AE * cos ??)
?? = (N - 2) * 180? / N, де ?? - будь-який з кутів правильного багатокутника, N - число вершин.
Знаючи кути при вершинах багатокутника, його діагоналі можна обчислити, використовуючи теорему косинусів
BE = v (AB? + AE? - 2 * AB * AE * cos ??)
2
Якщо кількість вершин більше п`яти, то для обчислення діагоналей, які з`єднують вершини, що лежать на різних сторонах можна скористатися тією ж теоремою косинусів для обчислення кутів утворюються трикутників. Наприклад, в шестикутнику ABCDEF, для знаходження діагоналі BE, необхідно обчислити діагональ CE, потім по тій же теоремі косинусів обчислити кут ??, тоді ?? = ?? - ??. Таким чином,
BE = v (BC? + CE? - 2 * BC * CE * cos ??).
BE = v (BC? + CE? - 2 * BC * CE * cos ??).
Зверніть увагу
Для обчислення просторової діагоналі багатогранника, необхідно побудувати перетин, що містить цю діагональ, обчислити кути при вершинах цього перетину, розглядаючи перетин як плоский багатокутник. Тоді діагональ можна розрахувати за наведеною вище схемою.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти діагональ чотирикутника
- Як знайти довжину діагоналі прямокутника
- Як знайти площу діагонального перерізу призми
- Як обчислити діагональ
- Як знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда
- Як побудувати тетраедр
- Як обчислити площу багатокутника
- Як знайти діагональ
- Як знайти довжину діагоналі паралелограма
- Як знайти боку багатокутника
- Як знайти сторону правильного багатокутника
- Як знайти площу восьмикутника
- Як обчислити довжину діагоналі
- Як знайти довжину діагоналей паралелепіпеда
- Як знайти діагональ правильної призми
- Як розрахувати діагональ прямокутника
- Як знайти площу шестикутника
- Як обчислити діагональ прямокутника
- Як знайти ребро чотирикутної піраміди
- Як знайти висоту в правильній піраміді
- Як знайти діагоналі призми