Як розрахувати діагональ прямокутника
Відео: Знаходження відстані від вершини до діагоналі прямокутника
Зміст
В пам`яті багатьох залишилася математична примовка: Піфагороі штани всі сторони рівні. Скористайтеся нею, щоб обчислити діагональ прямокутника.
Вам знадобиться
- Аркуш паперу, лінійка, олівець, калькулятор з функцією обчислення коренів.
Інструкція
1
Прямокутник - це чотирикутник, всі кути якого прямі. Діагональ прямокутника - відрізок прямої, що з`єднує дві протилежні його вершини.
2
На аркуші паперу за допомогою лінійки і олівця намалюйте довільний прямокутник АВСD. Краще це зробити на тетрадном аркуші в клітинку - так простіше буде намалювати прямі кути. З`єднайте відрізком вершини прямокутника А та С. Отриманий відрізок АС є діагональю прямокутника АВСD.
3
Зверніть увагу, діагональ АС розділила прямокутник АВСD на трикутники АВС і АСD. Отримані трикутники АВС і АСD - прямі трикутники, тому що кути АВС і АDС рівні 90 градусам (по визначенню прямокутника). Згадайте теорему Піфагора - квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
4
Гіпотенуза - це сторона трикутника, протилежна прямому куті. Катети - сторони трикутника, прилеглі до прямого кута. Стосовно до трикутниках АВС і АСD: АВ і ВС, АD і DC- катети, АС - загальна гіпотенуза для обох трикутників (шукана діагональ). Отже, АС в квадраті = квадрат АВ + квадрат ВС або АС в квадраті = квадрат АD + квадрат DС. Підставте значення довжин сторін прямокутника в вищенаведену формулу і обчисліть довжину гіпотенузи (діагоналі прямокутника).
5
Наприклад, сторони прямокутника АВСD рівні наступних значень: АВ = 5 см і ВС = 7 см. Квадрат діагоналі АС даного прямокутника розраховується по теоремі Піфагора: АС в квадраті = квадрат АВ + квадрат ВС = 52 + 72 = 25 + 49 = 74 кв.см. За допомогою калькулятора обчисліть значення квадратного кореня 74. У вас повинно вийти 8,6 см (округлене значення). Майте на увазі, що по одному з властивостей прямокутника, його діагоналі рівні. Значить довжина другої діагоналі BD прямокутника АВСD дорівнює довжині діагоналі АС. Для вищенаведеного прикладу ця величина складає 8,6 см.
У геометрії є кілька видів діагоналей. діагоналлю називається відрізок, який з`єднує дві які сусідні (не належать одній стороні або одному ребру) вершини багатокутника або багатогранника. Розрізняють так само діагоналі граней, що розглядаються як багатокутники і просторові діагоналі, що з`єднують вершини різних граней багатогранника. Існують фігури, у яких все діагоналі рівні між собою. На площині це правильний п`ятикутник і квадрат, в просторі - правильний октаедр.Зная довжини сторін правильного багатокутника або довжини ребер правильного багатогранника можна обчислити довжину будь-діагоналі.
1
У будь-якому правильному багатокутнику кути рівні між собою і обчислюються за формулою
?? = (N - 2) * 180? / N, де ?? - будь-який з кутів правильного багатокутника, N - число вершин.
Знаючи кути при вершинах багатокутника, його діагоналі можна обчислити, використовуючи теорему косинусів
BE = v (AB? + AE? - 2 * AB * AE * cos ??)
?? = (N - 2) * 180? / N, де ?? - будь-який з кутів правильного багатокутника, N - число вершин.
Знаючи кути при вершинах багатокутника, його діагоналі можна обчислити, використовуючи теорему косинусів
BE = v (AB? + AE? - 2 * AB * AE * cos ??)
2
Якщо кількість вершин більше п`яти, то для обчислення діагоналей, які з`єднують вершини, що лежать на різних сторонах можна скористатися тією ж теоремою косинусів для обчислення кутів утворюються трикутників. Наприклад, в шестикутнику ABCDEF, для знаходження діагоналі BE, необхідно обчислити діагональ CE, потім по тій же теоремі косинусів обчислити кут ??, тоді ?? = ?? - ??. Таким чином,
BE = v (BC? + CE? - 2 * BC * CE * cos ??).
BE = v (BC? + CE? - 2 * BC * CE * cos ??).
Зверніть увагу
Для обчислення просторової діагоналі багатогранника, необхідно побудувати перетин, що містить цю діагональ, обчислити кути при вершинах цього перетину, розглядаючи перетин як плоский багатокутник. Тоді діагональ можна розрахувати за наведеною вище схемою.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як визначити діагональ телевізора
- Як знайти діагональ чотирикутника
- Як знайти довжину діагоналі прямокутника
- Як побудувати описану окружність?
- Як знайти площу прямокутника математично
- Як обчислити боку чотирикутника
- Як обчислити діагональ
- Як знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда
- Як знайти діагональ в прямокутнику
- Як обчислити площу багатокутника
- Як довести, що діагоналі рівнобедреної трапеції дорівнюють
- Як знайти діагональ
- Як обчислити довжину діагоналі
- Як знайти площу прямокутника: рішення
- Як обчислити діагональ прямокутника
- Як знайти сторони прямокутника, якщо відома діагональ
- Як розділити квадрат на трикутники
- Як знайти висоту в трапеції, якщо відомі всі сторони
- Як знайти ребро чотирикутної піраміди
- Що таке багатокутник
- Як порахувати діагональ