Як знайти сторону правильного багатокутника
Відео: Геометрія 9 клас 21-22 тиждень Знаходження сторін правильного багатокутника
Фігура, утворена більш ніж з двох ліній, що замикаються між собою, називається багатокутником. Кожен багатокутник має вершини і сторони. Будь-який з них може бути правильним чи неправильним.
1
Знову ж правильним багатокутником називається фігура, у якої всі сторони рівні. Так, наприклад, рівносторонній трикутник є правильний багатокутник, що складається з трьох замкнутих ліній. В даному випадку, все його кути рівні 60 °. Його сторони між собою рівні, але не паралельні один одному. Таким же властивістю володіють і інші багатокутники, однак, кути у них мають інші величини. Єдиний з правильних багатокутників, у якого боку не тільки рівні, але і попарно паралельні - квадрат.Еслі в завданні дано рівносторонній трикутник з площаю S, то його невідому сторону можна знайти через кути і сторони. Перш за все, знайдіть висоту трикутника h, перпендикулярну до його основи: h = a * sin? = A? 3/2, де? = 60 ° - один з кутів, прилеглих до основи треугольніка.Руководствуясь цими міркуваннями, перетворіть формулу для знаходження площі таким чином, щоб по ній можна було обчислити довжину сторони: S = 1 / 2a * a? 3/2 = a ^ 2 *? 3 / 4Отсюда слід, що сторона a дорівнює: a = 2? S / ?? 3
2
Сторону правильного чотирикутника знайдіть, користуючись дещо іншим способом. Якщо він є квадратом, в якості первісних даних використовуйте його площа або діагональ: S = a ^ 2Следовательно, сторона a дорівнює: a =? SКроме того, якщо дана діагональ, то сторону можна обчислити і за іншою формулою: a = d /? 2
3
В більшості випадків сторону правильного багатокутника можна визначити, знаючи радіус вписаного в нього або описаної навколо нього кола. Відомо, що є взаємозв`язок між стороною трикутника і радіусом кола, описаного навколо цієї фігури: a3 = R? 3, де R - радіус описаної окружностіЕслі окружність вписана в трикутник, то формула набуває іншого вигляду: a3 = 2r? 3, де r - радіус вписане коло правильного шестикутника формула для знаходження сторони при відомому радіусі описаної (R) або вписаною (r) кіл виглядає наступним чином: a6 = R = 2r? 3 / 3Із цих прикладів можна зробити висновок, що для будь-якого довільного n-кутника формула для знаходження боку в загальному вигляді виглядає наступним чином: a = 2Rsin (? / 2) = 2rtg (? / 2)
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як виглядають прямокутні трикутники
- Як знайти сторону чотирикутника
- Як знайти центр вписаного кола
- Як знайти сторону перетину прямої призми
- Як знайти площу основи призми
- Як знайти довжину трикутника
- Як знайти площу правильного шестикутника
- Як знайти кут, якщо дано вершини трикутника
- Як намалювати правильний трикутник
- Як знайти діагональ
- Як накреслити правильні багатокутники
- Як знайти сторону трикутника
- Як зробити розгортку піраміди
- Як знайти довжину діагоналей трапеції
- Як знайти периметр п`ятикутника
- Як знайти кут, якщо відомі сторони
- Як знайти висоту рівнобедреної трапеції
- Як знайти площу шестикутника
- Як побудувати правильний багатокутник
- Як визначити вид трикутника
- Як знайти висоту в трапеції, якщо відомі всі сторони