Як знайти діагоналі призми

Призми бувають прямими (бічні грані утворюють прямий кут з підставами) і похилими. Прямі призми діляться на правильні (їх підставами є опуклі багатокутники з рівними сторонами і кутами) і напівправильні (їх межі - правильні багатокутники декількох типів). Розглянемо обчислення діагоналі призми на прикладі паралелепіпеда - одного з видів цього багатогранника.

Діагоналлю призми називається відрізок, що з`єднує вершини двох різних граней. Оскільки, виходячи з визначення призми, її діагоналлю є гіпотенуза трикутника, завдання по знаходженню діагоналі призми зводиться до обчислення однієї зі сторін цього трикутника по теоремі Піфагора. Варіантів рішення, в залежності від вихідних даних може бути кілька.

Якщо відомі величини кутів, які утворює діагональ призми з бічними гранями або підставою, або ж кут нахилу граней призми - катети трикутника обчислюються за допомогою тригонометричних функцій. Само собою, тільки величини кутів недостатньо - зазвичай в задачах додатково наводяться дані, необхідні для обчислення розміру одного з катетів трикутника, гіпотенуза якого є діагоналлю призми. Або ж, якщо мова йде про визначення діагоналі призми що називається по факту - все розміри необхідні для вирішення цього завдання знімаються вручну.

Приклад. Необхідно знайти діагональ правильної чотирикутної призми, якщо відомі площа її підстави і висота.
Визначте розмір сторони підстави. Оскільки підставами такої призми є квадрати, для цього потрібно обчислити квадратний корінь з площі підстави (квадрат - рівносторонній прямокутник).

Обчисліть діагональ підстави. Вона дорівнює стороні підстави помноженої на квадратний корінь з двох.

Гіпотенуза призми буде рівна квадратному кореню з суми квадратів катетів, одним з яких є висота призми, що одночасно є стороною бічної грані, а другим - діагональ підстави.