Як знаходити площа трикутника, вписаного в коло
Площа трикутника можна обчислити декількома способами в залежності від того, яка величина відома з умови задачі. Якщо дані підставу і висота трикутника, площа можна знайти шляхом обчислення добутку половини підстави на висоту. При другому способі площа обчислюється через описану окружність близько трикутника.
Зміст
1
У завданнях з планіметрії доводиться знаходити площа багатокутника, вписаного в коло або описаного біля нього. Багатокутник вважається описаним близько кола, якщо він знаходиться зовні, а його боку стосуються окружності. Багатокутник, що знаходиться всередині кола, вважається вписаним в нього, якщо його вершини лежать на окружності кола. Якщо в задачі дано трикутник, який вписаний в окружність, все три його вершини стосуються окружності. Залежно від того, який саме розглядається трикутник, і вибирається спосіб вирішення завдання.
2
Найбільш простий випадок виникає, коли в коло вписаний правильний трикутник. Оскільки у такого трикутника всі сторони рівні, радіус кола дорівнює половині його висоти. Тому, знаючи боку трикутника, можна знайти його площу. Обчислити цю площу в даному випадку можна будь-яким із способів, наприклад:
R = abc / 4S, де S - площа трикутника, a, b, c - сторони трикутника
R = abc / 4S, де S - площа трикутника, a, b, c - сторони трикутника
S = 0,25 (R / abc)
Відео: Площа вписаного рівностороннього трикутника
3
Інша ситуація виникає, коли трикутник - рівнобедрений. Якщо основа трикутника збігається з лінією діаметра окружності або діаметр одночасно є і висотою трикутника, площа можна обчислити за наступними чином:
S = 1 / 2h * AC, де AC - підстава трикутника
Якщо відомий радіус кола рівнобедреного трикутника, його кути, а також підстава, що збігається з діаметром кола, по теоремі Піфагора може бути знайдена невідома висота. Площа трикутника, основа якого збігається з діаметром кола, дорівнює:
S = R * h
В іншому випадку, коли висота дорівнює діаметру кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, його площа дорівнює:
S = R * AC
S = 1 / 2h * AC, де AC - підстава трикутника
Якщо відомий радіус кола рівнобедреного трикутника, його кути, а також підстава, що збігається з діаметром кола, по теоремі Піфагора може бути знайдена невідома висота. Площа трикутника, основа якого збігається з діаметром кола, дорівнює:
S = R * h
В іншому випадку, коли висота дорівнює діаметру кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, його площа дорівнює:
S = R * AC
Відео: ЄДІ 2015. Завдання 7. Кути в окружності
4
У ряді завдань в окружність уписаний прямокутний трикутник. В такому випадку, центр окружності лежить на середині гіпотенузи. Знаючи кути і знайшовши підставу трикутника, можна обчислити площу будь-яким з описаних вище способів.
В інших випадках, особливо, коли трикутник є гострокутним або тупоугольние, може бути застосована лише перша із зазначених вище формул.
В інших випадках, особливо, коли трикутник є гострокутним або тупоугольние, може бути застосована лише перша із зазначених вище формул.
Площа окружності, вписаною в багатокутник, можна обчислити не тільки через параметри самої окружності, але через різні елементи описаної фігури - сторони, висоту, діагоналі, периметр.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як описати коло навколо трикутника
- Як знайти площу, якщо відомий діаметр
- Як описати окружність близько прямокутного трикутника
- Як побудувати описану окружність?
- Як знайти центр вписаного кола
- Як знайти периметр трикутника
- Як знайти площу основи призми
- Як побудувати вписаний трикутник
- Як побудувати вписану окружність
- Як в коло вписати правильний трикутник
- Як обчислити площу багатокутника
- Як вписати коло в прямокутний трикутник
- Як знайти площу трапеції по вписаного кола
- Як знайти сторону правильного багатокутника
- Як знайти радіус описаного навколо трикутника кола
- Як знайти площу шестикутника
- Як вписати в коло правильний п`ятикутник
- Як знайти площу бічної поверхні піраміди
- Як побудувати окружність, вписану в трикутник
- Як обчислити довжину
- Як знайти центр описаного кола