Як знайти периметр трикутника
Відео: Трикутники
периметр фігури - сума довжин всіх її сторін. Відповідно, щоб знайти периметр трикутника, треба знати, чому дорівнює довжина кожної з його сторін. Для пошуку сторін використовуються властивості трикутника і основні теореми геометрії.
1
Якщо всі три сторони трикутника вже дано в умові завдання, просто складіть їх. Тоді периметр буде дорівнює: P = a + b + c.
2
Нехай дано дві сторони a, b і кут між ними?. Тоді третю сторону можна знайти за теоремою косинусів: c? = A? + B? - 2 • a • b • cos (?). Пам`ятайте, що довжина сторони може бути тільки позитивною.
3
Окремий випадок теореми косинусів - теорема Піфагора, яка може бути застосована для прямокутних трикутників. Кут? в даному випадку дорівнює 90 °. Косинус прямого кута звертається в одиницю. Тоді c? = A? + B ?.
4
Якщо в умові дана тільки одна зі сторін, але при цьому відомі кути трикутника, дві інші сторони можна знайти по теоремі синусів. До речі, кути можуть бути задані не всі, тому корисно пам`ятати, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 °.
5
Отже, нехай дана сторона a, кут? між a і b,? між a і c. Третій кут? між сторонами b і c легко знайти з теореми про суму кутів трикутника:? = 180 ° -? -?. По теоремі синусів, a / sin (?) = B / sin (?) = C / sin (?) = 2 • R, де R - радіус кола, описаного навколо трикутника. Щоб знайти сторону b, можна висловити її з цієї рівності через кути і сторону a: b = a • sin (?) / Sin (?). Аналогічно виражається і сторона c: c = a • sin (?) / Sin (?). Якщо, наприклад, дано радіус описаного кола, але не дана довжина жодної зі сторін, завдання також можливо вирішити.
6
Якщо в задачі дана площа фігури, треба записати формулу для площі трикутника через боку. Вибір формули залежить від того, що ще відомо. Якщо, крім площі, задані дві сторони, допоможе застосування формули Герона. Площа можна виразити також через дві сторони і синус кута між ними: S = 1/2 • a • b • sin (?), Де? - кут між сторонами a і b.
7
У деяких завданнях може бути задана площа і радіус кола, вписаного в трикутник. В такому випадку виручить формула r = S / p, де r - радіус вписаного кола, S - площа, p - напівпериметр трикутника. Напівпериметр з цієї формули виразити легко: p = S / r. Залишилося знайти периметр: P = 2 • p.
Трикутник - це багатокутник, що має три сторони і три кути. Як же обчислити його периметр?
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як виглядають прямокутні трикутники
- Як знайти периметр прямокутного трикутника
- Як знайти кути трикутника за довжинами його сторін
- Як порахувати синус кута
- Як знайти довжину трикутника
- Як знайти кут, якщо дано вершини трикутника
- Як знайти середню лінію трикутника
- Як знайти площу і периметр паралелограма
- Як знайти периметр і площу трикутника
- Як знайти діагональ
- Як дізнатися периметр трикутника
- Як знайти третю сторону трикутника, 2 сторони якого рівні
- Як знайти сторону трикутника
- Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам
- Як обчислити катет
- Як знайти периметр п`ятикутника
- Як знайти периметр прямокутної трапеції
- Як знайти коефіцієнт подібності
- Як обчислити сторону прямокутного трикутника
- Як обчислити площу по периметру
- Як по косинусу знайти сторону трикутника