Як побудувати описану окружність?
Відео: ЄДІ 2015. Завдання 18. Планиметрия. Кола в прямокутному трикутнику # 4
Зміст
Згідно з визначенням, описана окружність повинна проходити через всі вершини кутів заданого багатокутника. При цьому абсолютно неважливо, що це за багатокутник - трикутник, квадрат, прямокутник, трапеція або щось інше. Також не грає ролі, правильний або неправильний це багатокутник. Необхідно лише враховувати, що існують багатокутники, навколо яких окружність описати не можна. Завжди можна описати окружність навколо трикутника. Що стосується чотирикутників, то окружність можна описати близько квадрата або прямокутника або рівнобедреної трапеції.
Вам знадобиться
- заданий багатокутника
- лінійка
- косинець
- олівець
- Циркуль
- Транспортув
- Таблиці синусів і косинусів
- Математичні поняття і формули
- теорема Піфагора
- теорема синусів
- теорема косинусів
- Ознаки подібності трикутників
Інструкція
1
Побудуйте багатокутник із заданими параметрами і визначте, чи можна описати навколо нього окружність. Якщо вам дано чотирикутник, порахуйте суми його протилежних кутів. Кожна з них повинна дорівнювати 180 °.
2
Для того, щоб описати окружність, потрібно обчислити її радіус. Згадайте, де лежить центр описаного кола в різних багатокутниках. У трикутнику він знаходиться в точці перетину всіх висот даного трикутника. В квадраті і прямокутники - в точці перетину діагоналей, для трапеціі- в точці перетину осі симетрії до лінії, що з`єднує середини бічних сторін, а для будь-якого іншого опуклого багатокутника - в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін.
окружність навколо багатокутника "class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "gt;
3
Діаметр кола, описаного навколо квадрата і прямокутника, обчисліть по теоремі Піфагора. Він буде дорівнювати квадратному кореню з суми квадратів сторін прямокутника. Для квадрата, у якого всі сторони рівні, діагональ дорівнює квадратному кореню з подвоєного квадрата сторони. Розділивши діаметр на 2, отримуєте радіус.
4
Обчисліть радіус описаного кола для трикутника. Оскільки параметри трикутника задані в умовах, обчисліть радіус за формулою R = a / (2 · sinA), де а - одна зі сторін трикутника,? - протилежні їй кут. Замість цього боку можна взяти будь-яку іншу сторону і протилежні їй кут.
5
Обчисліть радіус кола, описаного навколо трапеції. R = a * d * c / 4 v (p * (pa) * (pd) * (pc)) У цій формулі a і b - відомі за умовами завдання підстави трапеції, h - висота, d - діагональ, p = 1 / 2 * (a + d + c). Обчисліть відсутні значення. Висоту можна обчислити по теоремі синусів або косинусів, оскільки довжини сторін трапеції і кути задані в умовах завдання. Знаючи висоту і з огляду на ознаки подібності трикутників, обчисліть діагональ. Після цього залишиться тільки обчислити радіус за вказаною вище формулою.
Корисна порада
Щоб обчислити радіус кола, описаного навколо іншого багатокутника, виконайте ряд додаткових побудов. Отримайте більше прості фігури, параметри яких вам відомі.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як розрахувати площу трапеції
- Як описати коло навколо трикутника
- Як описати окружність близько прямокутного трикутника
- Як накреслити дугу
- Як знайти центр вписаного кола
- Як побудувати вписану окружність
- Як поділити коло на рівні частини
- Як побудувати трикутник за двома сторонами і медіані
- Як вписати в опуклий чотирикутник окружність
- Як обчислити площу багатокутника
- Як побудувати правильний восьмикутник
- Як накреслити правильні багатокутники
- Як знайти сторону правильного багатокутника
- Як вписати в коло п`ятикутник
- Як знайти радіус описаного навколо трикутника кола
- Як вписати в коло правильний п`ятикутник
- Як побудувати висоту піраміди
- Як знаходити площа трикутника, вписаного в коло
- Як побудувати п`ятикутник за допомогою циркуля
- Як знайти центр описаного кола
- Як вписати чотирикутник в коло