Як побудувати вписану окружність

Для побудови необхідно знайти всередині багатокутника центр вписаного кола і визначити її радіус. Вписати коло можна не в кожен багатокутник. Уточніть, чи дозволяють властивості заданої фігури вписати в неї коло. Чи не вийде вписати коло в довільний неправильний багатокутник, який не має жодної осі симетрії.

У будь-якому трикутнику можна побудувати вписану окружність, і це коло буде єдиною для даного трикутника. Її центр знаходиться в точці перетину биссектрис трикутника, оскільки саме бісектриса є геометричним місцем точок, однаково віддалених від сторін кута.

Для знаходження центру вписаного кола зробіть з тонкого паперу копію заданого трикутника. Акуратно складіть цей допоміжний трикутник сторона до сторони від однієї вершини. Лінія згину розділить кут при вершині навпіл. Повторіть додавання від двох інших вершин. Точка перетину ліній згинів і буде центром вписаного кола. Накладіть копію на заданий трикутник і голкою циркуля поставте крапку центру. Для знаходження радіусу вписаного кола опустіть перпендикуляр на будь-яку сторону трикутника. Отриманим радіусом накресліть коло.

З чотирикутників окружність можна вписати лише в ті, у яких суми протилежних сторін рівні. Під цю умову підходять будь-які квадрати, ромби і трапеції з певними параметрами. В квадраті і ромбі центр вписаного кола лежить в точці перетину діагоналей. Радіус дорівнює половині сторони квадрата або перпендикуляру, опущеного з центра на будь-яку сторону ромба.

У трапеції радіус очевидно дорівнює половині висоти. Центр лежить на середній лінії трапеції. Для знаходження центру досить провести бісектрису будь-якого кута трапеції до перетину з середньою лінією.

У будь-якій формі правильного багатокутника можна вписати коло. Центр такої окружності лежить в точці перетину бісектрис, а радіус дорівнює перпендикуляру з центру на будь-яку сторону.