Як знайти периметр п`ятикутника

П`ятикутник - це багатокутник з п`ятьма кутами. П`ятикутники бувають правильними і неправильними. Правильний п`ятикутник - це опуклий багатокутник, у якого всі сторони і всі кути рівні між собою.

Неправильний п`ятикутник - це багатокутник, сторони і кути якого не рівні. У базовому курсі геометрії частіше розглядаються правильні п`ятикутник.

Периметр багатокутника - це сума довжин всіх його сторін. Щоб знайти периметр п`ятикутника, обчисліть довжину кожної сторони, а потім складіть їх.

Якщо в задачі дано, що сторона правильного п`ятикутника АВСDF дорівнює 5 см, то периметр його буде дорівнює:

P = 5АВ

P = 5 * 5 = 25

В даному випадку ви просто множите довжину сторони п`ятикутника на кількість сторін, тому що всі вони рівні між собою (Рис.1).

Якщо ж в завданні вам зустрівся неправильний п`ятикутник, то ви повинні спочатку знайти довжину кожної його боку, а потім скласти їх.

Наприклад, в задачі йдеться, що ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, кут ВОА = 90, кут ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD. Спочатку розгляньте трикутник АОВ: ВО = 8. З умови випливає, що АТ = ОF = 4. Трикутник АОВ є прямокутним. АТ і ОF - катети, АВ - гіпотенуза. По теоремі Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Отже, АВ ^ 2 = АТ ^ 2 + ОF ^ 2.

АВ ^ 2 = 8 ^ 2 + 4 ^ 2

АВ ^ 2 = 64 + 16

АВ ^ 2 = 80

АВ =? 80

АВ = 8,94

АВ = DF = 8,94.

Потім розгляньте трикутник АОF. АТ = ОF = 4, ОМ = 3. Кут АОВ = DОF = 90 (як навхрест лежачі). Отже, АОМ = ВОD (як навхрест лежачі), і значить АОМ + ВОD = 360 - АОВ + DОF = 180. АОМ = 90.

Звідси випливає, що трикутник АОF - прямокутний.

Значить кут АМО = АОМ - ОАМ,

АМО = 90 - 45, АМО = 45.

Отже, трикутник АОF - рівнобедрений. А в рівнобедрених трикутниках навпаки рівних кутів лежать рівні сторони. Значить АМ = ОМ = 3.

Звідси АF = 2АМ = 6.

Тепер ви можете вирахувати периметр п`ятикутника АВСDF.

Р = 8,94 * 2 + 7 * 2 + 6

Р = 37,88