Як знайти висоту правильної трикутної піраміди
Відео: Варіант 5 Завдання 8 ЄДІ 2016 Математика, І В Ященко 36 варіантів Рішення Відповідь
Зміст
Піраміда - це об`ємна фігура, кожна з бічних граней якої має форму трикутника. Якщо і в підставі теж лежить трикутник, а все ребра мають однакову довжину, то це - правильна трикутна піраміда. У цій об`ємній фігури чотири грані, тому часто її називають «тетраедром» - від грецького слова «четирехграннік». Перпендикулярний основи відрізок прямої лінії, що проходить через вершину такої фігури, називається висотою піраміди.
1
Якщо відома площа підстави тетраедра (S) і його обсяг (V), то для обчислення висоти (H) можна задіяти спільну для всіх типів пірамід формулу, яка б пов`язала ці параметри. Делите потроєний обсяг на площу підстави - отриманий результат і буде висотою піраміди: H = 3 * V / S.
2
Якщо площа підстави невідома з умов завдання, а дані лише обсяг (V) і довжина ребра (a) багатогранника, то відсутню змінну у формулі з попереднього кроку можна замінити її еквівалентом, вираженим через довжину ребра. Площа правильного трикутника (він, як ви пам`ятаєте, лежить в основі піраміди розглянутого типу) дорівнює одній чверті від твору квадратного кореня з трійки на зведену в квадрат довжину сторони. Підставте цей вираз замість площі підстави в формулу з попереднього кроку, і отримаєте такий результат: H = 3 * V * 4 / (a? *? 3) = 12 * V / (a? *? 3).
3
Оскільки обсяг тетраедра теж можна висловити через довжину ребра, то з формули обчислення висоти фігури можна взагалі прибрати всі змінні, залишивши лише бік її трикутної грані. Обсяг цієї піраміди обчислюється діленням на 12 твори квадратного кореня з двійки на зведену в куб довжину грані. Підставте цей вираз у формулу з попереднього кроку, і отримаєте в результаті: H = 12 * (a? *? 2/12) / (a? *? 3) = (a? *? 2) / (a? *? 3 ) = a *? 2/3 = 1/3 * a *? 6.
4
Правильну трикутну призму можна вписати в сферу, а знаючи тільки її радіус (R) можна обчислити і висоту тетраедра. Довжина ребра дорівнює учетверенному співвідношенню радіусу і квадратного кореня з шістки. Замініть цим виразом змінну a у формулі з попереднього кроку і отримаєте таке рівність: H = 1/3 *? 6 * 4 * R /? 6 = 4 * r / 3.
5
Аналогічну формулу можна отримати і знаючи радіус (r) вписаною в тетраедр окружності. У цьому випадку довжина ребра дорівнюватиме дванадцяти співвідношенням між радіусом і квадратним коренем з шістки. Підставте цей вираз у формулу з третього кроку: H = 1/3 * a *? 6 = 1/3 *? 6 * 12 * R /? 6 = 4 * R.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти площу піраміди
- Як знайти висоту чотирикутної призми
- Як знайти висоту призми
- Як знайти площу тетраедра
- Як знайти об`єм піраміди
- Як обчислити площі граней піраміди
- Як обчислити площу грані
- Як знайти бічне ребро в піраміді
- Як знайти висоту, якщо відома довжина і ширина
- Як знайти площу правильної чотирикутної піраміди
- Як знайти об`єм прямокутної призми
- Як знайти довжину, якщо відомий обсяг
- Як перевести з метра квадратного в метр кубічний
- Як обчислити площу піраміди
- Як побудувати висоту піраміди
- Як знайти об`єм піраміди
- Як знайти площу бічної поверхні піраміди
- Як знайти ребро чотирикутної піраміди
- Як знайти об`єм правильної трикутної піраміди
- Як знайти висоту в правильній піраміді
- Як знайти бічні ребра прямокутної піраміди