Як знайти середню лінію трикутника
Відео: Середня лінія трикутника
Зміст
Середня лінія трикутника - це відрізок, що з`єднує середини двох його сторін. Відповідно, все у трикутника три середніх лінії. Знаючи властивість середньої лінії, а також довжини сторін трикутника і його кути, можна знайти довжину середньої лінії.
Відео: Завдання №3 ЄДІ 2016 з математики. урок 41
Вам знадобиться
- Сторони трикутника, кути трикутника
Інструкція
1
Нехай в трикутнику ABC MN - середня лінія, що з`єднує середини сторін AB (точка M) і AC (точка N).
По властивості середня лінія трикутника, що з`єднує середини двох сторін, паралельна третій стороні і дорівнює її половині. Значить, середня лінія MN буде паралельна стороні BC і дорівнює BC / 2.
Отже, для визначення довжини середньої лінії трикутника досить знати довжину сторони саме цієї третьої сторони.
2
Нехай тепер відомі боку, середини яких з`єднує середня лінія MN, тобто AB і AC, а також кут BAC між ними. Так як MN - середня лінія, то AM = AB / 2, а AN = AC / 2.
Тоді по теоремі косинусів справедливо: MN ^ 2 = (AM ^ 2) + (AN ^ 2) -2 * AM * AN * cos (BAC) = (AB ^ 2/4) + (AC ^ 2/4) -AB * AC * cos (BAC) / 2. Звідси, MN = sqrt ((AB ^ 2/4) + (AC ^ 2/4) -AB * AC * cos (BAC) / 2).
3
Відео: Середня лінія трикутника
Якщо відомі боку AB і AC, то середню лінію MN можна знайти, знаючи кут ABC або ACB. Нехай, наприклад, відомий кут ABC. Так як по властивості середньої лінії MN паралельна BC, то кути ABC і AMN - відповідні, і, отже, ABC = AMN. Тоді по теоремі косинусів: AN ^ 2 = AC ^ 2/4 = (AM ^ 2) + (MN ^ 2) -2 * AM * MN * cos (AMN). Отже, сторону MN можна знайти з квадратного рівняння (MN ^ 2) -AB * MN * cos (ABC) - (AC ^ 2/4) = 0.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти середню лінію рівнобедреної трапеції
- Як знайти кути трикутника за довжинами його сторін
- Як знайти периметр трикутника
- Як знайти площу рівнобедреної трапеції
- Як знайти точку перетину медіан
- Як знайти довжину трикутника
- Як знайти кут, якщо дано вершини трикутника
- Як побудувати трикутник за двома сторонами і медіані
- Як знайти менше підставу трапеції
- Як знайти периметр і площу трикутника
- Як дізнатися периметр трикутника
- Як знайти третю сторону трикутника, 2 сторони якого рівні
- Як побудувати лінію перетину
- Як обчислити катет
- Як визначити площу трапеції
- Як знайти висоту трапеції, якщо відома площа
- Як знайти периметр прямокутної трапеції
- Як обчислити сторону прямокутного трикутника
- Як дізнатися площа трапеції
- Як накреслити трикутник в окружності
- Як по косинусу знайти сторону трикутника