Що таке дійсні числа

Дійсні числа - це позитивні числа, негативні числа або нуль. всі дійсні числа діляться на раціональні та ірраціональні. Перші - це числа, представлені у вигляді дробу. Другі - це дійсне число, що не є раціональним.Совокупность дійсних чисел має ряд властивостей. По-перше, властивість впорядкованості. Воно означає, що два будь-яких дійсних числа задовольняють тільки одному з відносин: xy.Во-друге, властивості операцій додавання. Для будь-якої пари дійсних чисел визначено єдине число, зване їх сумою. Для неї виконуються наступні відносини: x + y = x + y (властивість коммутативности), x + (y + с) = (x + y) + с (властивість асоціативності). Якщо до дійсного числа додати нуль вийде саме дійсне число, тобто x + 0 = x. Якщо до дійсного числа додати протилежне йому дійсне число (-x), то вийде нуль, тобто x + (-x) = 0.В-третє, властивості операцій множення. Для будь-якої пари дійсних чисел визначено єдине число, зване їх твором. Для нього виконуються такі відносини: x * y = x * y (властивість коммутативности), x * (y * c) = (x * y) * c (властивість асоціативності). Якщо помножити будь-яке дійсне число і одиницю, то вийде саме дійсне число, тобто x * 1 = y. Якщо будь-яка дійсна число, не рівне нулю, помножити на зворотне йому число (1 / y), то вийде одиниця, тобто y * (1 / y) = 1.В-четверте, властивість дистрибутивности множення щодо складання. Для будь-яких трьох дійсних чисел виконується відношення з * (x + y) = x * з + y * С.В-п`яте, архимедова властивість. Яке б не було дійсне число, існує таке ціле число, яке більше за нього, тобто ngt; x. Сукупність елементів, що задовольняють перерахованим властивостям, є впорядкованим архімедовим полем.