Як обчислювати комплексні числа
Зміст
У зв`язку з цим було вирішено ввести нову одиницю, за допомогою якої можна було б висловити таке a. Вона отримала назву уявної одиниці і позначення i. Уявна одиниця дорівнює квадратному кореню з -1.
Відео: 2015-09-22. Комплексні числа: обчислити
При цьому кожній точці числової площині з координатами (a, b) відповідає одне і тільки одне комплексне число виду a + ib, де a і b - дійсні числа. Перший доданок цієї суми називається дійсною частиною комплексного числа, друге - уявною частиною.
Як у будь-якого вектора, у комплексного числа є абсолютне значення, чи модуль. Якщо z = x + iy, то | z | =? (X2 + y ^ 2).
z1 = z2, якщо x1 = x2 і y1 = y2.
Однак для комплексних чисел не мають сенсу знаки нерівності, тобто не можна сказати, що z1 lt; z2 або z1 gt; z2. Порівнювати таким чином можна тільки модулі комплексних чисел.
z1 + z2 = (x1 + x2) + i (y1 + y2) -
z1 - z2 = (x1 - x2) + i (y1 - y2);
Легко помітити, що додавання і віднімання комплексних чисел підпорядковується тим же правилом, що додавання і віднімання векторів.
z1 * z2 = (x1 + iy1) * (x2 + iy2) = x1 * x2 + i * y1 * x2 + i * x1 * y2 + (i ^ 2) * y1 * y2.
Оскільки i ^ 2 = -1, то кінцевий результат дорівнює:
(X1 * x2 - y1 * y2) + i (x1 * y2 + x2 * y1).
Відео: Математика без Ху%! Ні. Комплексні числа, частина 3. Форми запису. Зведення в ступінь
Зокрема, це означає, що будь-який алгебраїчне рівняння n-го ступеня з однією змінною має рівно n комплексних коренів, деякі з яких можуть бути і дійсними.
- Як знайти модуль числа
- Як скласти корінь і число
- Що таке раціональні числа
- Як знайти всі дільники числа
- Що таке корінь
- Що таке ірраціональні числа
- Як складати негативні числа
- Як рахувати комплексні числа
- Як знайти просте число
- Як розкласти на прості множники
- Як записувати десяткове число в двійковій системі числення
- Як знайти первісну від кореня
- Як знайти нод і нок чисел
- Що таке натуральне число
- Як розкласти на прості множники числа
- Що таке логарифм
- Які числа кратні 10
- Як знайти кількість дільників
- Як знайти аргумент комплексного числа
- Як знайти квадратний корінь з числа
- Як рахувати великі числа