Як знайти висоту в трапеції, якщо відомі всі сторони

Відео: Підстави трапеції рівні 1 і 11. Знайдіть більший ... | ОГЕ 2017 | ЗАВДАННЯ 11 | ШКОЛА ПІФАГОРА

Зміст

Відео: Підстави трапеції рівні 1 і 11. Знайдіть більший ... | ОГЕ 2017 | ЗАВДАННЯ 11 | ШКОЛА ПІФАГОРА
Вам знадобиться
Інструкція
Вам знадобиться
Інструкція

трапецією називається опуклий чотирикутник, у якого паралельні дві протилежні сторони і непаралельні дві інші. Якщо все протилежні сторони чотирикутника попарно паралельні, то це паралелограм.

Як знайти висоту в трапеції, якщо відомі всі сторони

Вам знадобиться

- всі сторони трапеції (AB, BC, CD, DA).

Інструкція

непаралельних боку трапеції називаються бічними сторонами, а паралельні - підставами. Лінія між підставами, перпендикулярна до них - висота трапеції. якщо бічні боку трапеції рівні, то вона називається рівнобедреної. Спочатку розглянемо рішення для трапеції, яка не є рівнобедреної.

Проведіть відрізок BE з точки B до нижнього основи AD паралельно бічній стороні трапеції CD. Оскільки BE і CD паралельні і проведені між паралельними підставами трапеції BC і DA, то BCDE - паралелограм, і його протилежні боку BE і CD рівні. BE = CD.

Розгляньте трикутник ABE. Обчисліть сторону AE. AE = AD-ED. Основи трапеції BC і AD відомі, а в параллелограмме BCDE протилежні боку ED і BC рівні. ED = BC, значить, AE = AD-BC.

Тепер дізнайтеся площа трикутника ABE по формулою Герона, обчисливши напівпериметр. S = корінь (p * (p-AB) * (p-BE) * (p-AE)). У цій формулі p - напівпериметр трикутника ABE. p = 1/2 * (AB + BE + AE). Для обчислення площі вам відомі всі необхідні дані: AB, BE = CD, AE = AD-BC.

Далі запишіть площа трикутника ABE іншим способом - вона дорівнює половині твори висоти трикутника BH і боку AE, до якої вона проведена. S = 1/2 * BH * AE.

Висловіть з цієї формули висоту трикутника, яка є і висотою трапеції. BH = 2 * S / AE. Обчисліть її.

Якщо трапеція рівнобедрена, рішення можна виконати по-іншому. Розгляньте трикутник ABH. Він прямокутний, так як один з кутів, BHA, прямий.

Проведіть з вершини C висоту CF.

Вивчіть фігуру HBCF. HBCF прямокутник, оскільки дві його боку - висоти, а інші дві є підставами трапеції, тобто кути прямі, а протилежні боку паралельні. Це означає, що BC = HF.

Подивіться на прямокутні трикутники ABH і FCD. Кути при висотах BHA і CFD прямі, а кути при бічних бокух BAH і CDF рівні, так як трапеція ABCD рівнобедрена, значить, трикутники подібні. Так як висоти BH і CF рівні або бічні боку рівнобедреної трапеції AB і CD рівні, то і подібні трикутники рівні. Значить, їх боку AH і FD теж рівні.

Знайдіть AH. AH + FD = AD-HF. Так як з паралелограма HF = BC, а з трикутників AH = FD, то AH = (AD-BC) * 1/2.

Далі з прямокутного трикутника ABH по теоремі Піфагора розрахуйте висоту BH. Квадрат гіпотенузи AB дорівнює сумі квадратів катетів AH і BH. BH = корінь (AB * AB-AH * AH).

Трапеція - геометрична фігура, що представляє собою чотирикутник, у якого дві сторони, які називаються підставами, паралельні, а дві інші - не паралельні. Їх називають бічними сторонами трапеції. Проведений через середини бічних сторін відрізок називається середньою лінією трапеції. Трапеція може мати різні довжини бічних сторін або однакові, в цьому випадку вона називається равнобокой. Якщо одна зі сторін - перпендикулярна до основи, то трапеція буде прямокутної. Але куди практичніше знати, як знайти площа трапеції.

Вам знадобиться

Лінійка з міліметровими розподілами

Інструкція

Виміряйте всі сторони трапеції: AB, BC, CD і DA. Запишіть результати своїх вимірів.

На відрізку AB відзначте середину - точку K. На відрізку DA відзначте точку L, яка теж знаходиться на середині відрізка AD. З`єднайте точки K і L, отриманий відрізок KL буде середньою лінією трапеції ABCD. Виміряйте відрізок KL.

з вершини трапеції - туги З опустіть перпендикуляр на її основу AD про відрізок РЄ. Він буде заввишки трапеції ABCD. Виміряйте відрізок РЄ.

Назвемо відрізок KL буквою m, а відрізок РЄ - буквою h, тоді площа S трапеції ABCD обчисліть за формулою: S = m * h, де m - середня лінія трапеції ABCD, h - висота трапеції ABCD.

Є ще одна формула, що дозволяє розрахувати площа трапеції ABCD. Нижня основа трапеції - AD назвемо буквою b, а верхнє підставу BC - буквою а. Площа визначимо за формулою S = 1/2 * (a + b) * h, де a і b - підстави трапеції, h - висота трапеції.

Поділися в соціальних мережах:

Схожі