Як знайти висоту рівнобедреної трапеції
Відео: Висота рівнобедреної трапеції, проведена ... | ОГЕ 2017 | ЗАВДАННЯ 11 | ШКОЛА ПІФАГОРА
Зміст
Застосування геометрії на практиці, особливо в будівництві очевидно. Трапеція одна з найбільш часто зустрічаються геометричних фігур, точність розрахунку елементів якої - запорука краси споруджуваного об`єкта.
Вам знадобиться
- калькулятор
Інструкція
1
Трапеція є чотирикутник, дві сторони якого паралельні - підстави, а дві інші не паралельні - бічні сторони. Трапеція, бічні сторони якої рівні, називається рівнобедреної або равнобочной. Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює напівсумі підстав, ми розглянемо випадок, коли діагоналі НЕ перпендикулярні.
2
Розглянемо рівнобедрений трапецію ABCD і опишемо її властивості, але лише ті з них, знання яких допоможе нам вирішити поставлену задачу. З визначення рівнобедреної трапеції підставу AD = a паралельно BC = b, а бічна сторона AB = CD = c з цього випливає, що кути при підставах дорівнюють, тобто кут BAQ = CDS =?, Таким же чином кут ABC = BCD =?. Узагальнивши вищесказане, справедливо стверджувати, що трикутник ABQ дорівнює трикутнику SCD, а значить, відрізок AQ = SD = (AD - BC) / 2 = (a - b) / 2.
3
Якщо в умові завдання нам дано довжини підстав a і b, а також довжина бокової сторони с, то висота трапеції h, що дорівнює відрізку BQ, знаходиться наступним чином. Розглянемо трикутник ABQ, так як за визначенням висота трапеції є перпендикуляр до основи, то можна стверджувати, що трикутник ABQ прямокутний. Сторона AQ трикутника ABQ, виходячи з властивостей рівнобедреної трапеції, знаходиться за формулою AQ = (a - b) / 2. Тепер знаючи дві сторони AQ і c, по теоремі Піфагора знаходимо висоту h. Теорема Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Запишемо цю теорему стосовно нашого завдання: c ^ 2 = AQ ^ 2 + h ^ 2. Звідси випливає, що h =? (C ^ 2-AQ ^ 2).
4
Для прикладу розглянемо трапецію ABCD, в якій підстави AD = a = 10см BC = b = 4 см, бічна сторона AB = c = 12см. Знайти висоту трапеції h. Знаходимо сторону AQ трикутника ABQ. AQ = (a - b) / 2 = (10-4) / 2 = 3 см. Далі підставляємо значення сторін трикутника в теорему Піфагора. h =? (c ^ 2-AQ ^ 2) =? (12 ^ 2-3 ^ 2) =? 135 = 11.6см.
Корисна порада
Властивості рівнобедреної трапеції.
Пряма, що проходить через середини підстав, перпендикулярна підставах і є віссю симетрії трапеції.
Висота, опущена з вершини на більше підставу, ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює напівсумі підстав, інший - полуразность підстав.
У рівнобедреної трапеції кути при будь-якій підставі рівні.
У рівнобедреної трапеції довжини діагоналей рівні.
Близько рівнобедреної трапеції можна описати коло.
Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює напівсумі підстав.
Пряма, що проходить через середини підстав, перпендикулярна підставах і є віссю симетрії трапеції.
Висота, опущена з вершини на більше підставу, ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює напівсумі підстав, інший - полуразность підстав.
У рівнобедреної трапеції кути при будь-якій підставі рівні.
У рівнобедреної трапеції довжини діагоналей рівні.
Близько рівнобедреної трапеції можна описати коло.
Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює напівсумі підстав.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як розрахувати площу трапеції
- Як знайти середню лінію рівнобедреної трапеції
- Як знайти сторону чотирикутника
- Як знайти підставу трапеції, якщо відома сторона і кут
- Як знайти бічні сторони рівнобедреної трапеції
- Як знайти площу рівнобедреної трапеції
- Як знайти периметр рівнобедреної трапеції
- Як знайти менше підставу трапеції
- Як довести, що діагоналі рівнобедреної трапеції дорівнюють
- Як знайти площу трапеції, якщо відомі підстави
- Як знайти площу трапеції по вписаного кола
- Як знайти довжину діагоналей трапеції
- Як визначити площу трапеції
- Як знайти висоту трапеції, якщо відома площа
- Як знайти кути рівнобедреної трапеції
- Як знайти периметр прямокутної трапеції
- Як знайти підстави прямокутної трапеції
- Як дізнатися площа трапеції
- Як знаходити периметр трапеції
- Як знайти висоту в трапеції, якщо відомі всі сторони
- Як знайти висоту трапеції формула