Як довести, що діагоналі рівнобедреної трапеції дорівнюють
Відео: Завдання 25_Прізнак рівнобедреної трапеції
Рівнобедрена трапеція - це плоский чотирикутник. Дві сторони фігури паралельні один одному і називаються підставами трапеції, інші дві ділянки периметра - бічні сторони, і в разі рівнобедреної трапеції вони рівні.
Вам знадобиться
- - олівець
- - лінійка
Інструкція
1
Накресліть ескіз рівнобедреної трапеції. Опустіть з вершин на верхньому підставі перпендикуляри на нижню підставу. Вихідна фігура тепер складена з прямокутника і двох прямокутних трикутників. Розгляньте ці трикутники. Вони рівні, оскільки мають рівні катети (перпендикуляри між паралельними підставами трапеції) і гіпотенузи (по боках рівнобедреної трапеції).
2
З рівності розглянутих трикутників випливає, що рівні всі їх елементи. Але трикутники адже є частиною трапеції. Значить, кути при великому підставі рівнобедреної трапеції рівні. Це твердження стане в нагоді для побудови подальшого докази.
3
Знову накресліть рівнобедрений трапецію. проведіть в трапеції діагональ і розгляньте трикутник, утворений бічною стороною трапеції, її більшими підставами і проведеної діагоналлю. Проведіть другу діагональ і розгляньте ще один трикутник, утворений більшими підставами, другий бічний стороною і другий діагоналлю трапеції. Порівняйте розглянуті трикутники.
4
У розглянутих фігур велике підставу трапеції є спільною стороною. Значить, в трикутниках по дві рівних боку. На підставі доведеного в пункті 2 затвердження рівні кути між відповідно рівними сторонами трикутників. За першою ознакою рівності трикутників, розглянуті фігури рівні. Отже рівні і їх треті сторони, які є діагоналями рівнобедреної трапеції. При подальшому вирішенні геометричних задач рівність діагоналей рівнобедреної трапеції можна застосовувати як вже доведене властивість цієї фігури.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як розрахувати площу трапеції
- Як знайти середню лінію рівнобедреної трапеції
- Як знайти підставу трапеції, якщо відома сторона і кут
- Як знайти сторону перетину прямої призми
- Як знайти бічні сторони рівнобедреної трапеції
- Як знайти площу рівнобедреної трапеції
- Як знайти периметр рівнобедреної трапеції
- Як знайти менше підставу трапеції
- Як знайти площу трапеції, якщо відомі підстави
- Як знайти площу трапеції по вписаного кола
- Як знайти довжину діагоналей трапеції
- Як визначити площу трапеції
- Як знайти висоту трапеції, якщо відома площа
- Як знайти кути рівнобедреної трапеції
- Як знайти периметр прямокутної трапеції
- Як знайти висоту рівнобедреної трапеції
- Як знайти підстави прямокутної трапеції
- Як дізнатися площа трапеції
- Як знайти висоту в трапеції, якщо відомі всі сторони
- Як вписати чотирикутник в коло
- Як знайти висоту трапеції формула