Як обчислити кут між прямою і площиною
Відео: ЄДІ з математики. Стереометрія. Кут між прямою і площиною, призма
Зміст
Пряма і площина - основні поняття геометрії. Ці двухмерная і тривимірна фігури, які є основами для побудови будь-яких плоских і просторових конструкцій. Завжди можна обчислити кут між прямою і площиною по їх рівняннях.
Відео: Кут між прямою і площиною
1
Пряма і площина - два взаємопов`язаних геометричних поняття. Через будь-які дві точки площини можна провести пряму лінію, що складається з її ж точок. А будь-яка пряма належить будь-якої площини. Будь-яка фігура в геометрії - сукупність пересічних ліній і обмежених ними ділянок поверхні, від найпростіших трикутника і кола до нестандартних опуклих багатокутників і призм.
Відео: Рішення C2 кут між прямою і площиною
2
Для кожної прямої в просторі можна знайти проекцію на деяку площину. Таким чином, можна обчислити кут між ними, як суміжний до кута, утвореного векторами напрямку і нормалі. Наприклад, нехай задано канонічне рівняння прямої L і загальне рівняння площини P:
L: (х - х0) / p = (у - у0) / r = (z - z0) / s-
P: А • х + B • у + С • z + D = 0.
3
Коефіцієнти цих рівнянь - координати вектора напрямку прямої і вектора нормалі для площині. Тоді задача визначення кута між прямою лінією і її проекцією зводиться до пошуку суміжного кута між цими векторами. Суміжний кут в даній ситуації становить в сумі з шуканим 90 ° або? / 2. Знайдіть косинус кута (? / 2 -?) За відомою формулою:
cos (? / 2 -?) = sin? = | P • А + r • B + s • C | / (? (P? + R? + S?) •? (А? + B? + C?)).
Відео: Геометрія 10 клас. Кут між прямою і площиною. Вирішення задач
4
Окремі випадки, коли цей кут дорівнює 90 ° або 180 °, є доказом їх перпендикулярності або паралельності. тоді:
• якщо А / p = B / r = С / s - пряма перпендикулярна площині-
• якщо А • р + B • r + С • s = 0 - пряма паралельна площині.
5
Приклад: знайти кут між прямою (х - 1) / 4 = (у + 3) / - 2 = (z - 8) / 1 і площиною 5 • х + 3 • у - 4 • z = 0.
Рішення
Випишіть координати вектора напрямку прямої - (4, -2, 1) і нормального вектора площини - (5, 3, -4). Підставте всі значення в формулу синуса кута:
sin? = | 20 - 6 - 4 | / (? (16 + 4 + 1) •? (25 + 9 + 16))? 0,3.
6
Обчисліть арксинус вийшла величини, щоб визначити шуканий кут?:
? = Аrсsin 0,3? 17,46 °.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти сторону перетину прямої призми
- Як побудувати перетин конуса
- Як знайти проекції точок
- Як обчислити площу перерізу
- Що таке тангенс кута
- Як знайти кут між ребром і гранню
- Як обчислити об`єм прямокутника
- Як обчислити площу багатокутника
- Як знайти площу кола
- Як побудувати лінію перетину
- Як знайти кут між вектором і площиною
- Як скласти схему пропозиції з прямою мовою
- Як обчислити площу поперечного перерізу
- Як обчислити довжину хорди
- Як розділити кулю на частини
- Що таке вершини і сторони кута
- Як визначити кут між двома прямими
- Що таке призма
- Як побудувати спіраль архімеда
- Як знайти кут між прямою і площиною, якщо дано точки
- Як обчислити довжину