Як побудувати перетин конуса

При відповіді на це питання, спочатку слід визначитися - якими параметрами задано розтин.
Нехай це буде пряма перетину площини основи конуса l з площиною перерізу і точка О, яка є місцем перетину висоти конуса з його перетином.

Побудова ілюструє рис.1. Перший крок побудови перетину - це проведення через центр перетину його діаметра, продовженого до l перпендикулярно цій лінії. У підсумку виходить точка L. Далі через т.О проведіть пряму LW, і побудуйте дві напрямні конуса, що лежать в головному перетині О2М і О2С. У перетині цих напрямних лежать точка Q, а також вже показана точка W. Це перші дві точки шуканого перерізу.

Тепер проведіть в основі конуса діаметр ВВ1 перпендикулярний МС і побудуйте утворюють перпендикулярного перетину О2В і О2В1. У цьому перетині через т.О проведіть пряму RG, паралельну ВВ1. Т.R і т.G - ще дві точки шуканого перерізу. Якби контур перетину бал відомий, то його можна було б побудувати вже на цій стадії. Однак це зовсім не еліпс, а щось еліпсоподібну, що має симетрію щодо відрізка QW. Тому слід будувати якомога більше точок перетину, щоб поєднуючи їх в подальшому плавною кривою отримати найбільш достовірний ескіз.

Побудуйте довільну точку перетину. Для цього проведіть в основі конуса довільний діаметр AN і побудуйте відповідні напрямні О2A і O2N. Через т.О проведіть пряму, що проходить через PQ і WG, до її перетину з тільки що побудованими напрямними в точках P і E. Це ще дві точки шуканого перерізу. Продовжуючи точно так же і далі, можна набрати скільки завгодно багато шуканих точок.

Правда, процедуру їх отримання можна трохи спростити користуючись симетрією щодо QW. Для цього можна в площині шуканого перетину провести прямі SSrsquo-, паралельні RG до перетину їх з поверхню конуса. Побудова завершується скруглением побудованої ламаної з хорд. Досить побудувати половину шуканого перетину в силу вже згаданої симетрії щодо QW.