Як знайти центральний кут
Відео: Кути в окружності вписаний кут, центральний кут. Геометрія 7-9 класи. урок 29
Накресливши в будь-якому колі два незбіжних радіуса, ви позначили в ньому два центральних кута. Ці кути визначать, відповідно, і дві дуги на окружності. Кожна дуга, в свою чергу, зададуть дві хорди, два кругових сегмента і два сектори. Розміри всього перерахованого пов`язані між собою, що дозволяє знайти потрібну величину за відомими значеннями пов`язаних параметрів.
1
Якщо відомі радіус (R) кола і довжина дуги (L), відповідна шуканого центральному куту (?), Розрахувати його можна як в градусах, так і в радіанах. Повна довжина кола визначається формулою 2 *? * R і відповідає центральному куту в 360 ° або двом числам Пі, якщо замість градусів використовувати радіани. Тому виходите з пропорції 2 *? * R / L = 360 ° /? = 2 *? / ?. Висловіть з неї центральний кут в радіанах? = 2 *? / (2 *? * R / L) = L / R або градусах? = 360 ° / (2 *? * R / L) = 180 * L / (? * R) і розрахуйте відповідь за отриманою формулою.
2
По довжині хорди (m), що з`єднує точки окружності, які визначає центральний кут (?), Його величину теж можна розрахувати, якщо відомий радіус (R) кола. Для цього розгляньте трикутник, утворений двома радіусами і хордою. Це трикутник, всі сторони якого відомі, а знайти потрібно кут, що лежить навпроти підстави. Синус його половини дорівнює відношенню довжини підстави - хорди - до подвоєною довжині бічної сторони - радіуса. Тому використовуйте для обчислень зворотний синусу функцію - арксинус:? = 2 * arcsin (1/2 * m / R).
3
Знання площі сектора кола (S), обмеженого радіусами (R) центрального кута (?) І дугою кола, теж дозволить обчислити величину цього кута. Щоб це зробити, подвійте співвідношення між площею і зведеним в квадрат радіусом:? = 2 * S / R ?.
4
Центральний кут може бути заданий і в частках від повного обороту або від розгорнутого кута. Наприклад, якщо потрібно знайти центральний кут, що відповідає чверті повного обороту, розділіть 360 ° на четвірку:? = 360 ° / 4 = 90 °. Ця ж величина в радіанах повинна бути дорівнює 2 *? / 4? 3,14 / 2? 1,57. Розгорнутий кут дорівнює половині повного обороту, тому, наприклад, центральний кут, відповідний чверті від нього буде вдвічі менше розрахованих вище значень як в градусах, так і в радіанах.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти центр вписаного кола
- Як обчислити сектор
- Як знайти радіус, якщо відомий тільки діаметр
- Як накреслити радіус
- Як знайти тангенс зовнішнього кута
- Як знайти кут між дотичними
- Як знайти площу кола
- Як накреслити правильні багатокутники
- Як знайти площу трапеції по вписаного кола
- Як знайти суміжний кут
- Як обчислити довжину хорди
- Як побудувати дугу
- Як розрахувати катет
- Як вписати в коло п`ятикутник
- Як знайти радіус описаного навколо трикутника кола
- Як побудувати правильний багатокутник
- Як накреслити коло в аксонометрии
- Як знайти синус зовнішнього кута
- Як знайти довжину кола, якщо відомий радіус
- Як знайти радіус по хорді
- Що таке діаметр