UnuAfajo.com

Як знайти площу паралелограма, побудованого на векторах

Відео: Векторний добуток векторів Геометричний сенс Площа паралелограма

Площа паралелограма, побудованого на векторах, обчислюється як добуток довжин цих векторів на синус кута між ними. Якщо відомі тільки координати векторів, то для обчислення потрібно застосовувати координатні методи, в тому числі і для визначення кута між векторами.
Як знайти площу паралелограма, побудованого на векторах

Вам знадобиться

  • - поняття вектора;
  • - властивості векторів;
  • - декартові координати;
  • - тригонометричні функції.

Інструкція

1
У тому випадку, якщо відомі довжини векторів і кут між ними, то для того, щоб знайти площу паралелограма, побудованого на векторах, знайдіть твір їх модулів (довжин векторів), на синус кута між ними S = ​​| a | • | b | • sin (?).
2
Якщо вектори задані в декартовій системі координат, то для того, щоб знайти площу паралелограма, побудованого на них, виконайте наступні дії:
3
Знайдіть координати векторів, якщо вони не дані відразу, віднявши від відповідних координат кінців векторів, координати з начал. Наприклад, якщо координати початкової точки вектора (1--3-2), а кінцевою (2--4--5), то координати вектора будуть (2-1--4 + 3--5-2) = (1 --1--7). Нехай координати вектора а (x1-y1-z1), вектора b (x2-y2-z2).
4
Знайдіть довжини кожного з векторів. Зведіть кожну з координат векторів в квадрат, знайдіть їх суму x1? + Y1? + Z1 ?. З отримав результату витягніть корінь квадратний. Для другого вектора виконайте ту ж процедуру. Таким чином, вийде | a | і | b |.




5
Знайдіть скалярний добуток векторів. Для цього перемножте їх відповідні координати і складіть твори | a b | = x1 • x2 + y1 • y2 + z1 • z2.
6
Визначте косинус кута між ними для чого скалярний добуток векторів, що вийшло в п.3 поділіть на твір довжин векторів, які були розраховані в п. 2 (Cos (?) = | A b | / (| a | • | b |)).
7
Синус отриманого кута дорівнюватиме кореню квадратному з різниці числа 1, і квадрата косинуса того ж кута, розрахованого в п. 4 (1-Cos? (?)).
8
Розрахуйте площа паралелограма, побудованого на векторах знайшовши твір їх довжин, обчислене в п. 2, а результат помножте на число, що вийшло після розрахунків в п.5.
9
У тому випадку, якщо координати векторів задані на площині, при розрахунках координата z просто відкидається. Даний розрахунок є числовим виразом векторного добутку двох векторів.

Поділися в соціальних мережах:


Схожі
Як знайти суму вектораЯк знайти суму вектора
Як знайти площу трикутника, якщо відомий кутЯк знайти площу трикутника, якщо відомий кут
Як знайти сторону чотирикутникаЯк знайти сторону чотирикутника
Як відняти векторЯк відняти вектор
Як визначити кут між двома прямимиЯк визначити кут між двома прямими
Як порахувати синус кутаЯк порахувати синус кута
Як знайти площу і периметр паралелограмаЯк знайти площу і периметр паралелограма
Як знайти рівняння перпендикулярної прямоїЯк знайти рівняння перпендикулярної прямої
Як знайти синус гострого кутаЯк знайти синус гострого кута
Як знайти синус, косинус і тангенсЯк знайти синус, косинус і тангенс
» » Як знайти площу паралелограма, побудованого на векторах
© 2021 UnuAfajo.com