Як знайти площу трикутника, якщо відомий кут
Відео: Як знайти площу трикутника
Знання лише одного параметра (величини кута) мало для знаходження площі трекутника. Якщо ж є які-небудь додаткові розміри, то для визначення площі можна вибрати одну з формул, в яких в якості однієї з відомих змінних використовується і величина кута. Кілька таких формул, які застосовуються найбільш часто, наведено нижче.
1
Якщо крім величини кута (gamma-), утвореного двома сторонами трекутника, відомі і довжини цих сторін (A і B), то площа (S) фігури можна визначити, як половину від твору довжин відомих сторін на синус цього відомого кута: S = frac12 - A-B-sin (gamma-).
2
Якщо крім величини одного кута (gamma-), відома і довжина прилеглої до неї сторони (A), а також величина другого кута (beta-), теж прилеглого до цієї сторони, то площа (S) трекутника можна обчислити, якщо знайти частка від ділення зведеної у квадрат довжини єдиною відомою боку на подвоєну суму котангенс обох відомих кутів: S = frac12 - Asup2 - / (ctg (gamma -) + ctg (beta-)).
3
При тих же вихідних даних, коли в трикутнику відомі величини двох кутів (gamma- і beta-) і довжина сторони між ними (A), можна розрахувати площа (S) фігури і трохи по-іншому. Для цього буде потрібно знайти твір зведеної у квадрат довжини відомої боку на синуси обох кутів, а отриманий результат розділити на подвоєний синус суми цих кутів: S = frac12 - Asup2 - sin (gamma -) - sin (beta -) / sin (gamma - + beta-).
4
Якщо відомі величини всіх трьох кутів (alpha-, beta-, gamma-) в вершинах трекутника, а також довжина хоча б однієї з його сторін (A), то площа (S) можна визначити, обчисливши дріб, у чисельнику якого буде твір зведеної у квадрат довжини відомої боку на синуси прилеглих до неї кутів, а в знаменнику - подвоєний синус кута, лежачого навпроти відомої сторони: S = frac12 - Asup2 - sin ( gamma -) - sin (beta -) / sin (alpha-).
5
Якщо ж величини всіх трьох кутів відомі (alpha-, beta-, gamma-), а даних про довжинах сторін немає, але дан радіус (R) описаної біля трекутника кола, то цей набір даних теж дозволить обчислити площа (S) фігури. Для цього треба подвоїти твір зведеного в квадрат радіуса на синуси всіх трьох кутів: S = 2-Rsup2 - sin (alpha -) - sin (beta -) - sin (gamma-).
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти кути трикутника за довжинами його сторін
- Як порахувати синус кута
- Як обчислити кут в прямокутному трикутнику
- Як знайти синус гострого кута
- Як знайти площу по стороні і двом кутам
- Як знайти периметр восьмикутника
- Як знайти прилегла катет
- Як знайти кут, прилегла до катету
- Як знайти косинус альфа
- Як обчислити площу паралелограма
- Як знайти площу і периметр паралелограма
- Як обчислити площу багатокутника
- Як знайти периметр і площу трикутника
- Як дізнатися периметр трикутника
- Як знайти довжину гіпотенузи в прямокутному трикутнику
- Як розрахувати катет
- Як знайти кути рівнобедреної трапеції
- Як знайти площу
- Як знайти катет, якщо відомий кут
- Як по косинусу знайти сторону трикутника
- Як обчислити площу чотирикутника