Як вирішити рівняння методом гаусса
Відео: Математика без Ху%! Ні. Метод Гаусса. Метод Жордана-Гаусса
Одним з класичних способів вирішення систем лінійних рівнянь є метод Гаусса. Він полягає в послідовному виключенні змінних, коли система рівнянь за допомогою простих перетворень перекладається в ступінчасту систему, з якої послідовно знаходяться всі змінні, починаючи з останніх.
1
Спочатку приведіть систему рівнянь в такий вигляд, коли все невідомі стоятимуть в строго визначеному порядку. Наприклад, всі невідомі Х стоятимуть першими в кожному рядку, все Y - після X, все Z - після Y і так далі. У правій частині кожного рівняння невідомих бути не повинно. Подумки визначте коефіцієнти, які стоять перед кожною невідомої, а також коефіцієнти в правій частині кожного рівняння.
2
Отримані коефіцієнти запишіть у вигляді розширеної матриці. Розширена матриця - це матриця, складена з коефіцієнтів при невідомих і стовпці вільних членів. Після цього переходите до елементарних перетворень в матриці. Почніть переставляти місцями її рядки до тих пір, поки не знайдете пропорційні або однакові. Як тільки такі рядки з`являться, видаліть їх все, крім однієї.
3
Якщо в матриці з`явиться нульова рядок, видаліть і її. Нульова рядок - це рядок, в якій всі елементи дорівнюють нулю. Потім спробуйте ділити або множити рядки матриці на будь-які числа, крім нуля. Це допоможе вам спростити подальші перетворення, позбувшись від дрібних коефіцієнтів.
4
Почніть до рядків матриці додавати інші рядки, помножені на будь-яке число, відмінне від нуля. Робіть це до тих пір, поки не виявите в рядках нульові елементи. Кінцева мета всіх перетворень - перевести всю матрицю в ступінчастий (трикутний вид), коли кожна нижченаведена рядок буде мати все більше і більше нульових елементів. В оформленні завдання простим олівцем можна підкреслити отриману драбинку і обвести кружками числа, розташовані на ступенях цих сходів.
5
Потім приведіть отриману матрицю назад в початковий вигляд системи рівнянь. У самому нижньому рівнянні вже буде видно готовий результат: чому дорівнює невідома, яка стояла на останньому місці кожного рівняння. Підставивши отримане значення невідомої в рівняння, розташоване вище, отримаєте значення другої невідомою. І так далі, поки не обчисліть значення всіх невідомих.
Один з поширених методів рішення рівнянь в математичній статистиці - метод Гаусса. З його допомогою можна знайти змінні системи з будь-якої кількості рівнянь, що дуже зручно при великій кількості даних.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як вирішувати квадратні рівняння
- Як знайти суму коренів
- Як вирішити квадратне нерівність
- Як вирішувати складні рівняння
- Як вирішити задачу на спільну роботу
- Як знайти координати точки перетину прямих
- Як вирішувати кубічні рівняння
- Як здати лінійну алгебру
- Як вирішувати рівняння з дробами
- Як знайти спільне рішення системи
- Як навчитися розв`язувати рівняння
- Як знайти спільну множник
- Як знайти негативний корінь рівняння
- Як вирішувати лінійне рівняння
- Як вирішити рівняння з математики
- Як знаходити корінь рівняння
- Як вирішувати рівняння
- Як вирішувати рівняння четвертого ступеня
- Як знайти коріння кубічного рівняння
- Як знайти криву другого порядку
- Як вирішити цілі рівняння